一道离散极值习题

来自于徐康华的竞赛习题：
今天学习的一道离散极值习题


学习心得：
整数的不等式往往关系很紧凑。
注意到细微调整往往得到更加精细的结论。这一点在阅读离散数学论文中很有体会，求极值是十分注意到整数的性质的。
本题的 $a<b$ 推出 $a\leq b-1$ ,这个是十分关键的转化。
中间不可避免地遇到讨论排除和反证法。这几乎是我们处理这类问题地下意识。
这道题先是依据整体的等式约束 $a_1+a_2+\dots+a_9=220$ 去得到 $a$ 的范围， $a\leq112\frac{2}{9}$. 然后再就近讨论 $a$。排除了 $a=112,111$, 最后居然讨论出 $a$的最大值的具体值 $110$！