图论基础性习题实战笔记

从今天起，尽可能分享一些图论的习题。为了节省抄题的时间，在排版上不予过分究竟。不可避免引用一些文章，这里一并感谢作者，如果侵权请联系删除。

分析： 首先注意这个微信公众号主要讲运筹学，图论在运筹学课程有很大一部分，不过图论术语中文目前相对不固定，运筹学里面有一些出入，这是正常的。比如上述的单链在图论一般说路 (path)。

本题难度很一般，但是他体现了反证法的威力， 以及证明图连通的小策略。这个策略是把连通分支先讨论彻底再做简单平行推广。这个思想我们有时候考虑连通图再推广一般图时候也会用到。比如连通平面的欧拉定理，一般不连通图的情形的推广。
其中：
$\leq\frac{(n-1)(n_1-1)}{2}+\frac{(n-1)(n_1-1)}{2}$ 中用到是 $n_1(n_2)\leq n-1$ 这都是假设图不连通的缘故导致的。两个互不连通的分支至少各自都有一个顶点吧。
思索：如果不采用反证法，我们似乎真不好去说明。

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