红黑树
1、红黑树的概念
- 红黑树是一棵二叉搜索树
- 所有的左孩子都小于根结点，右孩子都大于根结点
- 红黑树是一棵基本平衡的树（左右高度差不超过1）
- 红黑树最大深度小于等于最小深度的二倍
2、红黑树的性质
性质：
（1）每个节点是红色或者黑色
（2）根结点是黑色
（3）所有叶节点是黑色
（4）红节点的孩子必须是黑节点，所有的叶节点都是空节点
（5）从一个节点到它所有叶子节点的路径中，黑节点的个数是相相同的
其实关于性质三，我们可以推理出：所有从上到下的路径中，不能有两个连续的红节点，但可以有两个连续的黑节点。从红黑树的性质5中，可以推理出“红黑树最大深度小于等于最小深度的2倍”。因为对于任何一个节点来说，比如它到左孩子叶节点共经历了5个黑节点，那么它到右孩子叶节点一定也是经历了5个黑节点，经历5个黑节点能够做到的最大深度是多少呢？因为性质3，不能偶有两个连续的红节点，所以最大深度一定是红黑相间的，就可以做到最大深度为10，所以说“红黑树最大深度小于等于最小深度的二倍”
3、红黑树的插入
其实插入的话，我们首先得思考一个问题，你插入的默认颜色是RED还是BLACK？这里我们需要根据性质来思考，如果首先插入的是黑节点，这个可以直接插入，但是就会违背我们的性质5，每条路径黑色节点的数量就会不一样了。调整起来就会比较繁琐，所以插入节点一定要为红色。
（1）情况一：插入的cur为红，parent为红，grandparent为黑，uncle存在且为红。
如下图：
此时我们所做的一个操作就是把parent和uncle的颜色变为黑，grandparent的结点变为红，这样我们就保证了该子树中每条路径中黑色节点数量相同，并且没有连续的红色节点
（2）情况二：cur为红，parent为红，grandparent为黑，uncle不存在或者uncle为黑，那这时候我们就要进行旋转操作（这里面还包括四种情况：到底是进行左单旋还是右单旋）。
当parent为grandparent的左孩子，cur为parent的左孩子则进行右单旋，然后修改颜色；第一种情况uncle不存在，如图：
第二种情况uncle存在且为黑：
第三种情况：parent为grandparent的右孩子，cur为parent的右孩子，进行左单旋转。
以下是uncle不存在
情况四，uncle存在且为黑，如图：
（3）情况三：cur为红，parent为红，grandparent为黑，uncle存在或者uncle为黑色。进行双旋
如图是uncle存在且为黑色
所做的处理是进行左右单旋，然后调整颜色：
第二种形态：
所做的处理时进行右左单旋
4、红黑树的代码实现
链接在这里：红黑树C++代码
希望广大网友提出建议，一定虚心采纳！
