基于小世界网络/无标度网络/复杂网络进行SEIR病毒传播仿真研究

在老师的指导下，完成了一次小小研究：学者观点 | 从复杂网络理论分析为何这场战“疫”如此艰苦，著作权为天津大学管理与经济学部所有，如需引用请事先联系 [email protected] 获得许可。

所有仿真实验均可复现，开源至：https://github.com/PiperLiu/BA_network-SEIR-Sim

我们的模型思路是：

• 给每个结点都赋予SEIR状态；
• SEIR间存在转换关系。

具体迭模型如下[1]：

模型

Albert-László Barabási 和Réka Albert为了解释幂律的产生机制，提出了无标度网络模型（BA模型）。

可假设人与人间构成了 BA 网络，因为：

• 人类社会组织存在小世界性、无标度性；
• 个体间存在差异，结点的度服从幂律分布。

符号表如下。

Notation	Description	Notation	Description
$p$	结点	$i,j$	结点代号
$\theta$	不注意活动接触到病毒人群流动意向	$y_i$	1，该结点开放；0则封闭
$\beta$	接触后感染率	$\mu$	治愈率
$\eta$	转变为易感人群概率	$Adj_i$	结点 $i$ 的邻接点集合

对于每个结点，状态转移概率服从修正的 SEIR 模型：

其中，对于结点 $i$， $f_i(Adj_i)$ 为

$f_i(Adj_i) = (1 - \prod_{j \in Adj_i \cap Latent}(1-\theta) y_j)y_i$

$Latent$ 为潜伏期人群集合。

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举例解释一下上述模型中的传染公式：

假设对于结点 $i$，其临界结点集合 $Adj_i = \{1,2,3,4\}$，其中2、4结点是封闭的。

在每天中，如果 $i$ 未封闭，则会与1、2、3、4中未封闭的点以概率 $\theta$ 进行互动，如果互动，并且 $j$ 处于潜伏期，则有 $\beta$ 的概率使 $i$ 染病。

从对立事件考虑 $i$ 患病概率，则为：

$\beta (1 - \prod_{j \in Adj_i \cap not-seal \cap Latent}(1-\theta))$

在数学上表达是否封闭，则加入 $y_j$ 变量，因此可定义每次迭代中， $i$ 被感染的概率为：

$\beta f_i(Adj_i) = \beta (1 - \prod_{j \in Adj_i \cap Latent}(1-\theta) y_j)y_i$

[1] https://github.com/PiperLiu/BA_network-SEIR-Sim/blob/master/model.md