Codeforces 1333C. Eugene and an array（思维） /详解

Codeforces Round #632 (Div. 2) C. Eugene and an array

题意：
求出一个数列中子区间满足 此区间的任意子区间之和 不为0的区间个数。

思路:

1. 考虑用 $dp[x]$记录前缀和为 $x$的区间右端点。
2. 那么这道题其实可以看成用map记录前缀和的路径，依次计算每个元素作为区间右端点并且满足条件时对答案的贡献，再进行累加即可。
3. $i$是以 $a[i]$为右端点的子区间个数， $last$是 距离 $i$最近且 $[last,i]$中包含和为0的子段的端点，那么即说明 $[last+1,i]$不包含和为0的子区间，所以每次遍历对答案的贡献为 $i-last$。
4. 那么怎么求 $last$?
5. 当 $dp[x]$在前面出现过的时候就说明区间 $[dp[x]+1,i]$之间的子段和为0，那么很明显，此时 $last=max(last,dp[x]+1)$。
6. 这里取 $max$是防止 $dp[x]+1$比 $last$小，而导致容纳了一些错误的区间。
7. 例如 $[dp[x]+1,i]和[last,i]$中均包含了子段和为0的区间，但是如果 $last$取 $dp[x]+1$的话就会把原先的 $[last,i]$之间的错误区间算进答案中，所以上面才会提及 $last$是 距离 $i$ 最近的一点。
8. 但是不仅仅是如此，还要注意初始化 : $dp[0]=last=0$，其他应该没什么问题和坑点了。
9. 如果觉得有帮助的话给个赞，谢谢！
10. 或者有什么讲的不清楚的欢迎留言私信交流~

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
inline ll read(){ll s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();return s*w;}
void put1(){ puts("YES") ;}void put2(){ puts("NO") ;}void put3(){ puts("-1"); }
ll qp(ll a,ll b, ll p){ll ans = 1;while(b){if(b&1){ans = (ans*a)%p;--b;}a =
(a*a)%p;b >>= 1;}return ans%p;}
const ull base=2333; const ull pp=19260811; const ull ppp=999998639;
 
const int manx=1e5+5;
const int mo=998244353;
 
ll s[manx];
map<ll,ll>dp;
 
int main(){
    ll n=read();
    ll ans=0,s=0,last=0; dp[s]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll x=read();
        s+=x;
        if(dp.count(s)) last=max(last,dp[s]+1);
        dp[s]=i;
        ans+=i-last;
     //   cout<<ans<<" "<<last<<endl;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}