应用密码学数学基础习题之设有限域GF(28)的不可约多项式为p(x)=x8+x4+x3+x+1

题目：设有限域GF(28)的不可约多项式为p(x)=x8+x4+x3+x+1，写出多项式A(x)=x7+x4+x3+x2+x+1，B(x)=x6+x4+x2+x+1的二进制表示, 并求GF(28)的多项式加法和乘法A(x) $\bigoplus$B(x)，A(x) $\bigotimes$B(x)。

在解题之前，我们要知道，GF(2^8)是GF(2)在一个不可约多项式f(x)下的扩域，加法和乘法运算时mod(2, f(x))。

这里进行加法运算的时候我们需要知道，如果使用二进制进行计算并不是简单的二进制加法计算，而是模2加，简单理解来说就是进行异或运算。

利用二进制相乘的过程中就是二进制的简单乘法运算，但最后进行加法运算时，要知道是异或运算，其实也就是模2加，简单理解就是如果有偶数个1结果就为0，否则为1。
接下来就是模不可约多项式p(x)，就是进行简单的多项式除法，与十进制除法差不多，但是记得相减的时候结果也要模2，简单理解，就是只要出现相同项，不管前面是加号还是减号，都不要管它就好了

这样结果就出来啦！