算法分析
- 以下为本人整理课程笔记
- 课程地址：b站搬运
- github：还有除了算法导论外一些基础知识的笔记
算法分析是理论研究，是关于计算机程序性能和资源利用的研究。【尤其关注于性能
循序渐进的提问
-
在程序设计方面，什么对性能更重要？
- 我：安全、成本、代码简洁易懂、代码逻辑清晰。
正确性、简洁、可维护性、成本、稳定性、特性、功能性、模块化、安全、可扩展性、用户友好性
-
如果算法和性能并不那么重要，那么我们为什么要学习算法和性能呢?
- 我：具备一定的性能是一些程序设计的硬件要求，比如一些访问、一些查询就是要求要1s内查出结果，然后在此之上再去考虑其正确性及其他。
其一，通常性能的快速界定是否可行。算法处于解决问题的前提，将不可行变成可行
其二，算法是一种描述程序行为的语言，你需要性能作为支付其它东西的“货币”
其三，速度总是让人向往【享受其中的乐趣
排序问题
输入：n个数的一个序列<a1,a2,…>
输出：输入序列的一个排序<a1',a2',…>,满足a1'<=a2'<=……
插入算法
伪代码：
INSERTION-SORT(A)
for j=2 to A.length
key = A[j]
i = j - 1
while i>0 and A[i] >key
A[i+1] = A[i]
i = i - 1
A[i+1] = key
运行时间
-
区别于输入的排序情况
-
区别于输入的规模
-
运行时间的上界【第一次看到把这个和承诺联系起来的说法】
它代表对用户的承诺
扫描二维码关注公众号，回复： 11126596 查看本文章
用渐进分析分析插入算法
- 内存应用计数
- 见算法导论第三版P14
归并排序算法：
操作
- 分解待排序的n个元素各有n/2各元素 Θ(1)
- 归并排序递归排序两个子序列 2T(n/2)
- 合并两个已经排序的 Θ(n)
伪代码：
MERGE(A,p,q,r)
n1=q-p+1
n2=r-q
for i=1 to n1
L[i] = A[p+i-1]
for j=1 to n2
R[j] = A[q+r]
L[n1+1] = ∞
R[n2+1] = ∞
i=1
j=1
for k=p to r
if L[i] <=R[j]
A[k] = L[i]
i = i+1
else A[k] = R[j]
j = j+1
MERGE-SORT(A,p,r)
if p<r
q = [(p+r)/2]
MERGE-SORT(A,p,q)
MERGE-SORT(A,q+1,r)
MERGE(A,p,q,r)
递归树
- 见P21
各种分析的概念
最坏情况分析【常用
- 程序运行的最长可能消耗时间
平均情况分析
- 就是所有可能输入的期望时间
期望时间：加权平均值。情况出现的概率*情况耗费时间求和
最好情况分析【称为bogus
- 这可以用来骗人
什么是运算时间
- 取决于电脑设备
- 相对速度
- 绝对速度
算法的大局观
渐进分析
- 忽视机器的常量
- 关注运行时间的增长
渐进符号
- Θ符号：弃去低阶项，并忽略前面的常数因子
