给定一张N个点（编号1,2…N），M条边的有向图，求从起点S到终点T的第K短路的长度，路径允许重复经过点或边。
注意： 每条最短路中至少要包含一条边。
输入格式
第一行包含两个整数N和M。
接下来M行，每行包含三个整数A,B和L，表示点A与点B之间存在有向边，且边长为L。
最后一行包含三个整数S,T和K，分别表示起点S，终点T和第K短路。
输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示第K短路的长度，如果第K短路不存在，则输出“-1”。
数据范围
1≤S,T≤N≤1000
0≤M≤105
1≤K≤1000
1≤L≤100
输入样例：
2 2
1 2 5
2 1 4
1 2 2
输出样例：
14思路：A*算法就是在bfs上加了一个启发函数，也就是一个距离的估值，从而使搜索更直接，更准确，避免了许多不必要的搜索，A*算法的一条定理，只要估计值f（s）<= 实际距离d（s），每次从优先队列中bfs之前取出的用来扩展的就是当前最小距离，因为最短距离一定<=真实距离，所以可以：
1、用终点T作为dijkstra的起点在反向图中跑一遍dijkstra算出每个点到终点的最短距离，作为那个点的估值。
2、用astar算法，然后根据估值排序（把估计值作为pair的first放到优先队列就可以实现按估值排序了），从S开始bfs，每次的取出的就是最短，第k次到达T点就是第K短路了。
完整代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define pll pair<int,int>
#define plll pair<int,pll>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int maxm=2e5+5,maxn=1e3+5;
int head[maxn],e[maxm],net[maxm],w[maxn],to[maxm],rhead[maxn];
int S,T,K;
int cnt,n,m,dis[maxn],vis[maxn],f[maxn];//f[i]记录到达编号为i的点估计的距离（本题取的最短距离），所以f=dis
void addEdge(int *head,int a,int b,int l)
{
e[cnt]=b;
net[cnt]=head[a];
w[cnt]=l;
head[a]=cnt++;
}
void dijkstra()
{
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
memset(vis,0,sizeof vis);
priority_queue<pll,vector<pll>,greater<pll> >heap;//小根堆（每个元素为pair类型，放在一个vector里）
heap.push({0,T});//从终点开始往回扩展，由此计算出每个点距离T的最短距离作为估值f
dis[T]=0;//dijkstra算法，起点的dis初始值为0！
while(heap.size()){
pll t=heap.top();
heap.pop();
int u=t.y;
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(int i=rhead[u];~i;i=net[i]){
int v=e[i];
if(dis[u]+w[i]<dis[v]){
dis[v]=dis[u]+w[i];
heap.push({dis[v],v});//由此计算出每个点v距离T的最短距离作为估值f
}
}
}
}
int astar()
{
memcpy(f,dis,sizeof dis);
memset(vis,0,sizeof vis);
priority_queue<plll,vector<plll>,greater<plll> >heap;//小根堆（每个元素为pair<int,pair>(即：pair<int,<int,int>>)类型，放在一个vector里）
heap.push({f[S],{0,S}});//first存放当前点的估值f（估计距离）,priority_queue按first这个估计值排序（从小到大），second.first为当前点的真实距离，second.second为当前点的编号
while(heap.size()){
plll t=heap.top();//按估计值排序后，每次取出当前加上估值最小的距离，根据A*算法的定理，这样就是从当前到最后的最短距离遍历的所有距离的最小值（一开始是最短，第二次为第二短...），然后进行扩展
heap.pop();
int u=t.y.y,d=t.y.x;
vis[u]++;
if(u==T&&vis[u]==K) return d;//当前是第K次到达T这个点，那当前距离就是到达T的第K短距离
for(int i=head[u];~i;i=net[i]){
int v=e[i];
heap.push({d+w[i]+f[v],{d+w[i],v}});//每次扩展时，当前最短距离+边权+估值作为下一次的估值，当前真实距离d+w[i]，当前点编号v
}
}
return -1;
}
int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);
memset(head,-1,sizeof head);
memset(rhead,-1,sizeof rhead);
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--){
int a,b,l;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);
addEdge(head,a,b,l);
addEdge(rhead,b,a,l);
}
scanf("%d%d%d",&S,&T,&K);
if(S==T) K++;//当S==T时，最短是自己到自己的，但该方案没有边，这里不算做一条最短路，所以除去这条，下条最短算作第一短，应该是求k+1短
dijkstra();
int ans=astar();
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
