Java中对于位运算的优化以及运用与思考

引言

随着JDK的发展以及JIT的不断优化，我们很多时候都可以写读起来易读但是看上去性能不高的代码了，编译器会帮我们优化代码。之前大学里面学单片机的时候，由于内存以及处理器性能都极其有限（可能很多时候考虑内存的限制优先于处理器），所以很多时候，利用位运算来节约空间或者提高性能，那么这些优秀的思想，放到目前的Java中，是否还有必要这么做呢？我们逐一思考与验证下（其实这也是一个关于Premature optimization的界定的思考）

1. 乘法与左移位

左移一位，相当于乘以2，左移n位，相当于乘以2的n次方。

1 << 1 == 1 * 2 //true
1 << n == 1 * pow(2, n) // true

public int pow(int i, int n) {
    assert n >= 0;
    int result = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

看上去，移位应该比乘法性能快。那么JIT与JVM虚拟机是否做了一些优化呢？优化分为两部分，一个是编译器优化，另一个是处理器优化。我们先来看看字节码是否一致判断是否有编译优化，例如直接将乘以2优化成左移一位，来编写两个函数：

public void multiply2_1() {
    int i = 1;
    i = i << 1;
}
public void multiply2_2() {
    int i = 1;
    i *= 2;
}

编译好之后，用javap -c来看下编译好的class文件，字节码是：

  public void multiply2_1();
    Code:
       0: iconst_1
       1: istore_1
       2: iload_1
       3: iconst_1
       4: ishl
       5: istore_1
       6: return

  public void multiply2_2();
    Code:
       0: iconst_1
       1: istore_1
       2: iload_1
       3: iconst_2
       4: imul
       5: istore_1
       6: return

可以看出左移是ishl，乘法是imul，从字节码上看编译器并没有优化。那么在执行字节码转换成处理器命令是否会优化呢？是会优化的，在底层，乘法其实就是移位，但是并不是简单地左移

我们来使用jmh验证下，添加依赖：

<dependency>
    <groupId>org.openjdk.jmh</groupId>
    <artifactId>jmh-core</artifactId>
    <version>1.22</version>
</dependency>
<dependency>
    <groupId>org.openjdk.jmh</groupId>
    <artifactId>jmh-generator-annprocess</artifactId>
    <version>1.22</version>
</dependency>
<!-- https://mvnrepository.com/artifact/site.ycsb/core -->
<dependency>
    <groupId>site.ycsb</groupId>
    <artifactId>core</artifactId>
    <version>0.17.0</version>
</dependency>

实现思路：

1. 被乘数的选择：被乘数固定为1，或者是一个极小值或者极大值或者是稀疏值（转换成2进制很多位是0），测试结果没啥太大的参考意义，所以我们选择2的n次方减某一数字作为被乘数
2. 乘数生成的性能损耗：乘数是2的随机n次方，生成这个的方式要一致，我们这里要测试的仅仅是移位还有乘法运算速度，和实现复杂度没有关系。
   实现代码：

@Benchmark
@Warmup(iterations = 0)
@Measurement(iterations = 300)
public void multiply2_n_shift_not_overflow(Generator generator) {
    int result = 0;
    int y = 0;
    for (int j = 0; j < generator.divide.length; j++) {
        //被乘数x为2^n - j
        int x = generator.divide[j] - j;
        int ri = generator.divide.length - j - 1;
        y = generator.divide[ri];
        result += x * y;
        //为了和移位测试保持一致所以加上这一步
        result += y;
    }
}

@Benchmark
@Warmup(iterations = 0)
@Measurement(iterations = 300)
public void multiply2_n_mul_not_overflow(Generator generator) {
    int result = 0;
    int y = 0;
    for (int j = 0; j < generator.divide.length; j++) {
        int x = generator.divide[j] - j;
        int ri = generator.divide.length - j - 1;
        //为了防止乘法多了读取导致性能差异，这里虽然没必要，也读取一下
        y = generator.divide[ri];
        result += x << ri;
        //为了防止虚拟机优化代码将上面的给y赋值踢出循环，加上下面这一步
        result += y;
    }
}

测试结果：

Benchmark                 Mode  Cnt         Score         Error  Units
BitUtilTest.multiply2_n_mul_not_overflow    thrpt  300  35882831.296 ±  48869071.860  ops/s
BitUtilTest.multiply2_n_shift_not_overflow  thrpt  300  59792368.115 ±  96267332.036  ops/s

可以看出，左移位相对于乘法还是有一定性能提升的

2. 除法和右移位

这个和乘法以及左移位是一样的.直接上测试代码：

@Benchmark
@Warmup(iterations = 0)
@Measurement(iterations = 300)
public void divide2_1_1(Generator generator) {
    int result = 0;
    for (int j = 0; j < generator.divide.length; j++) {
        int l = generator.divide[j];
        result += Integer.MAX_VALUE / l;
    }
}

@Benchmark
@Warmup(iterations = 0)
@Measurement(iterations = 300)
public void divide2_1_2(Generator generator) {
    int result = 0;
    for (int j = 0; j < generator.divide.length; j++) {
        int l = generator.divide[j];
        result += Integer.MAX_VALUE >> j;
    }
}

结果：

Benchmark                                    Mode  Cnt         Score           Error  Units
BitUtilTest.divide2_n_div                   thrpt  300  10219904.214 ±   5787618.125  ops/s
BitUtilTest.divide2_1_shift                 thrpt  300  44536470.740 ± 113360206.643  ops/s

可以看出，右移位相对于除法还是有一定性能提升的

3. “取余”与“取与”运算

对于2的n次方取余，相当于对2的n次方减一取与运算，n为正整数。为什么呢？通过下图就能很容易理解：

十进制中，对于10的n次方取余，直观来看就是：

其实就是将最后n位取出，就是余数。
对于二进制，是一样的：

这个运算相当于，对于n-1取与：

这个是一个很经典的位运算运用，广泛用于各种高性能框架。例如在生成缓存队列槽位的时候，一般生成2的n次方个槽位，因为这样在选择槽位的时候，就可以用取与代替取余；java中的ForkJoinPool的队列长度就是定为2的n次方；netty中的缓存池的叶子节点都是2的n次方，当然这也是因为是平衡二叉查找树算法的实现。

我们来看下性能会好多少：

@Benchmark
@Warmup(iterations = 0)
@Measurement(iterations = 300)
public void mod2_n_1(Generator generator) {
    int result = 0;
    for (int j = 0; j < generator.divide.length; j++) {
        int l = generator.divide[j];
        result += Integer.MAX_VALUE % l;
    }
}

@Benchmark
@Warmup(iterations = 0)
@Measurement(iterations = 300)
public void mod2_n_2(Generator generator) {
    int result = 0;
    for (int j = 0; j < generator.divide.length; j++) {
        int l = generator.divide[j];
        result += Integer.MAX_VALUE & (l - 1);
    }
}

结果：

Benchmark                                    Mode  Cnt         Score           Error  Units
BitUtilTest.mod2_n_1                        thrpt  300  10632698.855 ±   5843378.697  ops/s
BitUtilTest.mod2_n_2                        thrpt  300  80339980.989 ±  21905820.262  ops/s

同时，我们从这里也可以引申出，判断一个数是否是2的n次方的方法，就是看这个数与这个数减一取与运算看是否是0，如果是，则是2的n次方，n为正整数。

进一步的，奇偶性判断就是看对2取余是否为0，那么就相当于对（2-1）=1取与。

4. 求与数字最接近的2的n次方

这个广泛运用于各种API优化，上文中提到，2的n次方是一个好东西。我们在写框架的很多时候，想让用户传入一个必须是2的n次方的参数来初始化某个资源池，但这样不是那么灵活，我们可以通过用户传入的数字N，来找出不大于N的最大的2的n次方，或者是大于N的最小的2的N次方。

抽象为比较直观的理解就是，找一个数字最左边的1的左边一个1（大于N的最小的2的N次方），或者是最左边的1（小于N的最大的2的N次方），前提是这个数字本身不是2的n次方。

那么，如何找呢？一种思路是，将这个数字最高位1之后的所有位都填上1，最后加一，就是大于N的最小的2的N次方。右移一位，就是小于N的最大的2的N次方。

如何填补呢？可以考虑按位或计算，我们知道除了0或0=0以外，其他的都是1. 我们现在有了最左面的1，右移一位，与原来按位或，就至少有了两位是1，再右移两位并按位或，则至少有四位为1。。。以此类推：

用代码表示是：

n |= n >>> 1; 
n |= n >>> 2; 
n |= n >>> 4; 
n |= n >>> 8; 
n |= n >>> 16;
n += 1;  //大于N的最小的2的N次方
n = n >>> 1; //小于N的最大的2的N次方

如果有兴趣，可以看一下Java的ForkJoinPool类的构造器，其中的WorkQueue大小，就是通过这样的转换得来的。

5. 交换两个数字

这个在单片机编程中经常会使用这个位运算性质：一个数字异或自己为零，一个数字异或0为自己本身。那么我们就可以利用这个性质交换两个数字。

假设有数字x，y。
我们有x^y^y = x^(y^y)= x^0 = x
还有x^y^y^x^y = 0^y = y
那么我们可以利用:

x = x ^ y;
y = x ^ y; //代入后就是x^y^y
x = x ^ y; //代入后就是x^y^y^x^y

这个方法虽然很巧妙，但是是一种时间换空间的方式; 我们常用的利用另一个变量实现交换是一种空间换时间的方式，来对比下性能：

@Benchmark
@Warmup(iterations = 0)
@Measurement(iterations = 300)
public int swap_1() {
    int x = Integer.MAX_VALUE, y = Integer.MAX_VALUE / 2;
    int z = x;
    x = y;
    y = z;
    return x + y;
}


@Benchmark
@Warmup(iterations = 0)
@Measurement(iterations = 300)
public int swap_2() {
    int x = Integer.MAX_VALUE, y = Integer.MAX_VALUE / 2;
    x ^= y;
    y ^= x;
    x ^= y;
    return x + y;
}

结果：

Benchmark            Mode  Cnt          Score           Error  Units
BitUtilTest.swap_1  thrpt  300  267787894.370 ± 559479133.393  ops/s
BitUtilTest.swap_2  thrpt  300  265768807.925 ± 387039155.884  ops/s

测试来看，性能差异并不明显，利用位运算减少了空间占用，减少了GC，但是交换减少了cpu运算，但是GC同样是消耗cpu计算，所以，很难界定。目前还是利用中间变量交换的更常用，也更易读一些。

6. bit状态位

我们为了节省空间，尝尝利用一个数字类型（例如long类型）作为状态数，每一位代表一个状态是true还是false。假设我们使用long类型，则一个状态数可以最多表示64个属性。代码上一般这么写：

public static class Test {
    //如果你的field是会被并发修改访问，那么最好还是加上缓存行填充防止false sharing
    @jdk.internal.vm.annotation.Contended
    private long field;

    private static final long SWITCH_1_MASK = 1;
    private static final long SWITCH_2_MASK = 1 << 1;
    private static final long SWITCH_3_MASK = 1 << 2;

    public boolean isSwitch1On() {
        return (field & SWITCH_1_MASK) == 1;
    }

    public void turnOnSwitch1() {
        field |= SWITCH_1_MASK;
    }

    public void turnOffSwitch1() {
        field &= ~SWITCH_1_MASK;
    }
}

这样能节省大量空间，在实际应用中，很多地方做了这种优化。最直接的例子就是，Java对象的对象头：

|-------------------------------------------------------|--------------------|
|                  Mark Word (32 bits)                  |       State        |
|-------------------------------------------------------|--------------------|
| identity_hashcode:25 | age:4 | biased_lock:1 | lock:2 |       Normal       |
|-------------------------------------------------------|--------------------|
|  thread:23 | epoch:2 | age:4 | biased_lock:1 | lock:2 |       Biased       |
|-------------------------------------------------------|--------------------|
|               ptr_to_lock_record:30          | lock:2 | Lightweight Locked |
|-------------------------------------------------------|--------------------|
|               ptr_to_heavyweight_monitor:30  | lock:2 | Heavyweight Locked |
|-------------------------------------------------------|--------------------|
|                                              | lock:2 |    Marked for GC   |
|-------------------------------------------------------|--------------------|

7. 位计数

基于6，有时候我们想某个状态数里面，有多少个状态是true，就是计算这个状态数里面多少位是1.

比较朴素的方法就是：先判断n的奇偶性，为奇数时计数器增加1，然后将n右移一位，重复上面的步骤，直到移位完毕。

高效一点的方法通过：

1. n & (n - 1)可以移除最后一位1 （假设最后一位本来是0， 减一后必为1，0 & 1为 0， 最后一位本来是1，减一后必为0，0 & 1为 0）
2. 移除了最后一位1之后，计数加1，如果结果不为零，则用结果继续第一步。

int n = Integer.MAX_VALUE;
int count = 0;
while(n != 0) {
    n &= n -1;
    count++;
}