2017福建省大学生程序设计竞赛--K题（错排，组合数学）

题目在这里就不贴了

题目大意：有n个人，打乱顺序后，要求至少有k个人能拿到到自己魔杖，问有几种排序方法？

解题思路：

典型的  错排+组合数学

一定要理清错排的思路才能看懂这道题代码，在计算中  组合数学的取模运算还要用到快速幂+费马小定理求逆元。

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代码如下，细节见代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;

ll n,m;
int T;
ll fac[maxn],dp[maxn],inver[maxn];

ll fastmod(ll a,ll b)   //快速幂求 组合数逆元
{
    ll ans=1;  //初始化基础数为 1
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

void initial()   //初始化
{
    fac[0]=1;    //初始化基础数为 1
    for(ll i=1; i<maxn; i++)
    {
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
    }
    inver[maxn-1]=fastmod(fac[maxn-1],mod-2);    //除法计算化作求逆元
    for(ll i=maxn-2; i>=0; i--)
    {
        inver[i]=(inver[i+1]*(i+1))%mod;       //a的p-1次方的逆元是a的p-2次方
    }
    dp[0]=1;    //初始化基础数为 1
    dp[1]=0;

    for(ll i=2; i<=maxn; i++)     //递推关系
    {
        dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);
        dp[i]%=mod;
    }
}

ll C(ll n,ll m)         //组合数学公式
{
    return fac[n]*inver[m]%mod*inver[n-m]%mod;
}

int main()
{
    initial();
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        ll ans=0;
        for(ll i=m; i<=n; i++)
        {
            ans+=C(n,i)*dp[n-i]%mod;     //至少k个人拿到自己的魔杖
            ans%=mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

~step by step