算法 --- > 记一道面试dp算法题

题目: 给定一个数组(长度大于1),如下

let a = [1,4,3,4,5] 
// 长度不确定,数值为整数

要求写一个函数,返回该数组中,除本身数字之外其他元素的成积.即返回如下:

// 过程[4*3*4*5, 1*3*4*5, 1*4*4*5, 1*4*3*5, 1*4*3*4]
// 结果[240, 60, 80, 60, 48]

题目要求不使用除法,且时间复杂度为o(N)
思路如下:

/*
	假设返回的数组为 res
	res[0] = arr[1] * arr[2] * arr[3] * arr[4] 
	res[1] = arr[0] * arr[2] * arr[3] * arr[4]
	res[2] = arr[0] * arr[1] * arr[3] * arr[4]
	res[3] = arr[0] * arr[1] * arr[2] * arr[4]
	res[4] = arr[0] * arr[1] * arr[2] * arr[3]
*/ 

可以看到,等式右边,可以按照数组的下标分为两部分

即可以看作:

/*
	res[0] = a[0] * b[0]
	res[1] = a[1] * b[1]
	res[2] = a[2] * b[2]
	res[3] = a[3] * b[3]
	res[4] = a[4] * b[4]

	其中: 
	a[0] = 1
	a[1] = arr[0]
	a[2] = arr[1] * arr[0]
	a[3] = arr[2] * arr[1] * arr[0]
	a[4] = arr[3] * arr[2] * arr[1] * arr[0]
	
	进一步:
	a[0] = 1
	a[1] = arr[0] * a[0]  =>  arr[0]
	a[2] = arr[1] * a[1]  =>  arr[1] * arr[0]
	...
	a[n] = arr[n-1] * a[n-1]

    同理:
    b[n] = 1
    b[n - 1] = arr[n+1] * b[n + 1]  
	
*/

实现如下:

function getArr(arr){
	let len = arr.length
	, a = new Array(len).fill(1)
	, b = new Array(len).fill(1)
	, res = []
	for(let i = 1; i < len; i++){
		a[i] = arr[i - 1] * a[i -1]
	}
	for(let i = len - 2; i > -1; i--){
		b[i] = arr[i+1] * b[i+1]
	}
	for(let i = 0; i<=len - 1; i++){
		res[i] = a[i] * b[i]
	}
	return res
}

说明: 题目源自面试, 思路来自实验室大佬