在推荐系统中，我们不可避免的会遇到相似物品推荐的问题，这时候我们首先会想到去计算所有items互相间的相似度。而当我们去一个个计算iem与item之间的相似度（如余弦相似度）时，我们会发现这时一个时间复杂度至少O^(n*n*m)的问题，对于n个item中的每一个item，都要计算它与其他所有item的向量积（向量长度即user个数为m）。
这个时间复杂度是绝对无法接受的。于是前辈们实现了很多种算法来解决这个问题，目前最受工业界欢迎的是使用“桶”思想的算法，LSH就是这种“桶”算法的一份子。
实质上，“桶”算法就是在计算相似度之前先使用最近邻算法将相似item放在一起，找最相似item时只计算该桶中的item的相似度。
使用LSH （局部敏感哈希）分桶
LSH分桶的思路是这样的：对于所有的item向量，先按照hash映射（LSH）将其分到不同的桶中（规则保证相似度高的item在同一个桶），那么我们找一个item的最相似item们就可以只在这个桶中去找，大大节省了计算量。
这样一来，具体的时间复杂度就依据我们分桶数和桶中元素个数而定了。
整体思路是这样，那么这个hash映射（LSH）怎么操作？
LSH
1）如果d(x,y) ≤ d1， 则h(x) = h(y)的概率至少为p1；
2）如果d(x,y) ≥ d2， 则h(x) = h(y)的概率至多为p2；
其中d(x,y)表示x和y之间的距离，d1 < d2， h(x)和h(y)分别表示对x和y进行hash变换。
满足以上两个条件的hash functions称为(d1,d2,p1,p2)-sensitive。而通过一个或多个(d1,d2,p1,p2)-sensitive的hash function对原始数据集合进行hashing生成一个或多个hash table的过程称为Locality-sensitive Hashing。
