2020寒假【gmoj2189】【marathon】【数学】【模拟】

题目描述

地图上有N 个城市，一只奶牛要从1 号城市开始依次经过N 个城市，最终到达N 号城市。但是这只奶牛觉得这样太无聊了，所以它决定跳过其中的一个城市（但是不能跳过1 号和N 号城市），使得它从1 号城市开始，到达N 号城市所经过的总距离最小。每一个城市都有一个坐标，从城市(x1, y1) 到城市(x2, y2) 的距离为 |x1 - x2| + |y1 - y2|。

输入

第一行一个数N，表示城市个数
接下一行N 行每行两个数x,y，表示每个城市的坐标

输出

一行一个数ans, 使得它从1 号城市开始，跳过某一个城市，到达N 号城市所经过的总距离最小

样例输入

4
0 0
8 3
11 -1
10 0

样例输出

14

数据范围限制

• 对于40% 的数据，N <= 1000。
• 对于100% 的数据，3 <= N <= 10⁵，-10³ <= x <= 10³，-10³<= y <= 10³。

提示

跳过2 号城市。

分析

题意：其实就是一个“搭桥”和“拆桥”的过程。先求出距离，累加起来，然后枚举每一个点作为要跳过的点，把 x-1~x 和 x_{x+1的路程减掉，然后加上x-1}x+1的路程，打个擂台即可。

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,ans=922337203685477,ff;
long long a[100010],b[100010];//记得longlong
int main()
{
	freopen("marathon.in","r",stdin);
	freopen("marathon.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	 	cin>>a[i]>>b[i];
	 	if(i>=2) ff=ff+abs(a[i]-a[i-1])+abs(b[i]-b[i-1]);//统计总长度 
	}
	for(int i=2;i<=n-1;i++)
	{
        ans=min(ans,ff-abs(a[i]-a[i-1])-abs(b[i]-b[i-1])-abs(a[i]-a[i+1])-
		abs(b[i]-b[i+1])+abs(a[i-1]-a[i+1])+abs(b[i-1]-b[i+1]));//拆桥搭桥 
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}