希尔排序解析实例实现

一、什么是希尔排序

希尔排序(Shell’s Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因D.L.Shell于1959年提出而得名。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

二、动图演示

*动图来自菜鸟教程

举个例子，
对于{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
选取d为3，那么我们就对{1,4,7,10}{2,5,8}{3,6,9}这三个逻辑上的组进行一次直接插入排序
然后下一次d取为2…
d取为1…整个文件恰被分成一组，算法便终止
这也就是希尔排序又称为"缩小增量排序"的原因

建议看这个视频：https://www.bilibili.com/video/BV1wW411h7Wt?from=search&seid=12358979021121049993

三、实现方式

先将排序表分割成 d 个形如 $L[i,i+d,i+2d,...,i+kd]$ 的“特殊”子表，分别进行直接插入排序，当整个表中的元素已呈“基本有序时”，再对全体记录进行一次直接插入排序。

四、关于希尔排序的性能参数

1、时间复杂度

最坏： $O(n^2)$
某些情况下： $O(n^{1.3})$

2、空间复杂度

$O(1)$

3、是否稳定

不稳定

4、适用于何类型存储

顺序存储

五、代码实现

对于d这个增量的取值，我采用的是Shell的方法：

希尔排序第1趟的增量：$d_1=\lfloor n/2\rfloor $
希尔排序第 $i$ 躺的增量：$d_{(i+1)}=\lfloor d_i/2\rfloor $
直到最后一个 $d_k=1$

1、算法

void ShellSort(int A[],int n){	// 存放所有元素的数组A[],数组大小n
    //dk:增量
    //根据步长进行循环
    for(int dk=n/2;dk>=1;dk=dk/2) 
    {
        // 从头到尾
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            // 
            for (int j = i + dk; j < n; j = j + dk)
            {
                if (A[j-dk] > A[j])
                    swap(A[j], A[j-dk]);
            }
            
        }
    }
}