参考书目：《统计学》-贾俊平；《统计学：从数据到结论》-吴喜之；
理论部分：数据的概括性度量
以下例子会用到的数据(这些数据被放在一个叫data5.txt的文件里)：
74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 71.2 73.5
79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 71.2 72.0
75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 69.7 68.0
73.5 75.0 72.0 64.3 75.8 80.3 69.7 74.3 73.5 73.5
读取数据：
Tdata <- read.table("data5.txt", header = F)
new_data <- as.vector(as.matrix(Tdata))
- 众数
> #众数
> z <- table(new_data)
> (z[which(z==max(z))])
new_data
72 73.5 74.3
5 5 5
注意：众数可以有多个，也可以没有。
- 中位数
> #中位数
> (med_data <- median(new_data))
[1] 73.5
- 四分位数
#下四分位数
> quantile(new_data, 0.25)
25%
71.2
#上四分位数
> quantile(new_data, 0.75)
75%
75.65
- 五位数总括(最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值)
> (fivenum(new_data))
[1] 64.3 71.2 73.5 75.7 80.5
- 简单平均数
> #均值
> (mean_data <- mean(new_data))
[1] 73.64
因为平均数易受数据极端值的影响，所以我们可以删除极端值，过滤掉一部分比例的数据，再计算均值
> #过滤掉极小和极大各10%的极端值
> (mean_data2 <- mean(new_data, trim = 0.1))
[1] 73.70937
trim的参数值可以在0~0.5之间进行选择，如果大于等于0.5则会选择中位数作为均值。
比如：
> mean(c(-30, -20, -10, 1:10, 50, 100), trim = 3/15)
[1] 5
> mean(c(-30, -20, -10, 1:10, 50, 100), trim = 2/15)
[1] 4.090909
> mean(c(-30, -20, -10, 1:10, 50, 100), trim = 1)
[1] 5
> mean(c(-30, -20, -10, 1:10, 50, 100, 200), trim = 1)
[1] 5.5
- 极差
> #极差
> (diff(range(new_data)))
[1] 16.2
- 四分位差
> #四分位差
> (diff(quantile(new_data, c(0.25, 0.75))))
75%
4.45
- 平均差
> #平均差
> my_md <- function(x){mean(abs(x - mean(x, na.rm = T)), na.rm = T)}
> (my_md(new_data))
[1] 2.987
- 方差标准差(这里计算的是样本的方差标准差，分母为n-1)
> #方差
> (var_data <- var(new_data))
[1] 15.33836
> #标准差
> (sd_data <- sd(new_data))
[1] 3.916422
- 标准误
> #标准误
> (standard_error_data <- sd_data/(length(new_data))^(0.5))
[1] 0.6192406
- 标准得分
#标准得分
scale(new_data)
- 偏度与峰度
> #偏度
> (S_data <- skewness(new_data))
[1] -0.1563461
> #峰度
> (K_data <- kurtosis(new_data))
[1] 2.889835
