R语言与Shapiro正态性检验

学习笔记
参考书目：《统计学：从数据到结论》-吴喜之；

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关于正态性检验问题

• 利用QQ图进行正态性检验

关于检测正态性的直观方法为正态QQ图,它绘制样本数据的分位与理论正态分布的分位图形。如果绘制的点形成了一条直对角线，说明观测数据服从正态分布。

R语言实现：

qqnorm(new_data)
qqline(new_data)

图像：

• Shapiro正态性检验

我们也可以用Shapiro正态性检验来判定样本数据的正态性，它的原假设和备择假设为： $H_0:$数据来自正态总体; $H_1:$数据不是来自正态总体。

R语言实现：

> shapiro.test(new_data)

	Shapiro-Wilk normality test

data:  new_data
W = 0.96696, p-value = 0.2872

可以看到，p值大于0.05的显著性水平，但是我们不能证明样本数据就是服从正态分布的，只能说不能拒绝样本来自于正态总体的原假设。

我们来证明一下，即使p值较大，也不能说样本数据服从正态分布的观点。

我们取有序的正整数序列[1:30]进行Shapiro正态性检验，众所周知，正整数序列完全不是正态的。

> x1 <- c(1:30)
> shapiro.test(x1)

	Shapiro-Wilk normality test

data:  x1
W = 0.95745, p-value = 0.2662

我们看到正整数序列[1:30]不能拒绝原假设，但它绝不是正态的