关于正态分布是统计学中最常见的概论分布。而正态性检验，是利用利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验，它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度假设检验。
关于正态性检验的方法主要有以下三种：直方图初判，QQ图判断，K-S检验。下面咱们一一了解：
注：认为关于一些numpy，pandas，和matplotlib绘图的知识大家都有了解
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
% matplotlib inline直方图初判
简单的说就是根据数据绘制出散点图，直方图，及概论密度曲线，通过肉眼观察是否符合正态分布。下面我们举个例子：
s = pd.Series(np.random.randn(1000)+10,name = 'value')
# 创建随机数据
fig = plt.figure(figsize = (10,6))
ax1 = fig.add_subplot(2,1,1) # 创建子图1
ax1.scatter(s.index, s.values)
plt.grid()
# 绘制数据分布图
ax2 = fig.add_subplot(2,1,2) # 创建子图2
s.hist(bins=30,alpha = 0.5,ax = ax2)
s.plot(kind = 'kde', secondary_y=True,ax = ax2) #绘制密度曲线
plt.grid()
# 绘制直方图
# 呈现较明显的正太性 
通过图像我们可以看到明显符合正态分布。
QQ图判断
QQ图是一种散点图，对应于正态分布的QQ图，就是由标准正态分布的分位数为横坐标，样本值为纵坐标的散点图。QQ图通过把测试样本数据的分位数与已知分布相比较，从而来检验数据的分布情况。通过判断散点是否落在参考直线附近。（参考直线：四分之一分位点和四分之三分位点这两点确定）
绘制思路：
- 在做好数据清洗后，对数据进行排序（次序统计量：x(1)<x(2)<....<x(n)）
- 排序后，计算出每个数据对应的百分位p{i}，即第i个数据x(i)为p(i)分位数，其中p(i)=(i-0.5)/n （pi有多重算法，这里以最常用方法为主）
- 绘制直方图 + qq图，直方图作为参考
s = pd.DataFrame(np.random.randn(1000)+10,columns = ['value'])
# 创建随机数据
mean = s['value'].mean()
std = s['value'].std()
# 计算均值，标准差
s.sort_values(by = 'value', inplace = True) # 重新排序
s_r = s.reset_index(drop = False) # 重新排序后，更新index
s_r['p'] = (s_r.index - 0.5) / len(s_r)
# 计算百分位数 p(i)
# 计算q值 每个值标准化之后的结果
st = s['value'].describe()
x1 ,y1 = 0.25, st['25%']
x2 ,y2 = 0.75, st['75%']
# 计算四分之一位数、四分之三位数
fig = plt.figure(figsize = (10,9))
ax1 = fig.add_subplot(3,1,1) # 创建子图1
ax1.scatter(s.index, s.values)
plt.grid()
# 绘制数据分布图
ax2 = fig.add_subplot(3,1,2) # 创建子图2
s.hist(bins=30,alpha = 0.5,ax = ax2)
s.plot(kind = 'kde', secondary_y=True,ax = ax2)
plt.grid()
# 绘制直方图
ax3 = fig.add_subplot(3,1,3) # 创建子图3
ax3.plot(s_r['p'],s_r['value'],'k.',alpha = 0.1)
ax3.plot([x1,x2],[y1,y2],'-r') #绘制参考直线
plt.grid()
# 绘制QQ图，直线为四分之一位数、四分之三位数的连线，基本符合正态分布 
我们可以观察到散点落在参考直线(红线)附近。(一般QQ呈S型曲线)
但是QQ图判断也有一个问题，假如是一组符合平均分布的数据
s = pd.DataFrame(np.random.rand(1000)+10,columns = ['value'])
#创建一组符合平均分布数据 
我们看到散点落在参考直线(红线)附近，而并不是正态分布，是平均分布。这时我们考虑K-S检验。
K-S检验
Kolmogorov-Smirnov检验是比较一个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布的检验方法。
以样本数据的累计频数分布与特定的理论分布比较(如正态分布)，如果两者差距小，则推论样本分布取自某特定分布。
假设检验：
H0：样本的总体分布服从某特定分布 H1：样本的总体分布不服从某特定分布
Fn(x)->样本的累计分布函数 F(x)->理论分布的分布函数
计算Fn(x)与F(x)的绝对差，令最大的绝对差为Dn；Dn=max{[Fn(x) - F(x)]}
D与D(n,a)通过显著性对照表相比较，p>0.05接受H0
# KS检验，理论推导
data = [87,77,92,68,80,78,84,77,81,80,80,77,92,86,
76,80,81,75,77,72,81,72,84,86,80,68,77,87,
76,77,78,92,75,80,78]
# 样本数据，35位健康男性在未进食之前的血糖浓度
df = pd.DataFrame(data, columns =['value'])
u = df['value'].mean()
std = df['value'].std()
print("样本均值为：%.2f，样本标准差为：%.2f" % (u,std))
print('------')
# 查看数据基本统计量
s = df['value'].value_counts().sort_index()
df_s = pd.DataFrame({'血糖浓度':s.index,'次数':s.values})
# 创建频率数据
df_s['累计次数'] = df_s['次数'].cumsum()
df_s['累计频率'] = df_s['累计次数'] / len(data)
df_s['标准化取值'] = (df_s['血糖浓度'] - u) / std #转换标准正态分布
df_s['理论分布'] =[0.0244,0.0968,0.2148,0.2643,0.3228,0.3859,0.5160,0.5832,0.7611,0.8531,0.8888,0.9803] # 通过查阅正太分布表
df_s['D'] = np.abs(df_s['累计频率'] - df_s['理论分布'])
dmax = df_s['D'].max()
print("实际观测D值为：%.4f" % dmax)
# D值序列计算结果表格
df_s['累计频率'].plot(style = '--k.')
df_s['理论分布'].plot(style = '--r.')
plt.legend(loc = 'upper left')
plt.grid()
# 密度图表示
df_s 
对照显著性检验表，n=35，可以发现p>0.05.同时当我们清楚原理，可以引入scipy包，来完成KS检验。
# 直接用算法做KS检验
from scipy import stats
# scipy包是一个高级的科学计算库，它和Numpy联系很密切，Scipy一般都是操控Numpy数组来进行科学计算
data = [87,77,92,68,80,78,84,77,81,80,80,77,92,86,
76,80,81,75,77,72,81,72,84,86,80,68,77,87,
76,77,78,92,75,80,78]
# 样本数据，35位健康男性在未进食之前的血糖浓度
df = pd.DataFrame(data, columns =['value'])
u = df['value'].mean() # 计算均值
std = df['value'].std() # 计算标准差
stats.kstest(df['value'], 'norm', (u, std))
# .kstest方法：KS检验，参数分别是：待检验的数据，检验方法（这里设置成norm正态分布），均值与标准差
# 结果返回两个值：statistic → D值，pvalue → P值
# p值大于0.05，为正态分布附正态分布表及显著性对照表：
