含重复字符的字符串组合算法（深度优先搜索树递归实现）

今天研究了字符串的组合，和字符串的全排列不同的是，组合只考虑元素的个数而不考虑元素的排列顺序。对于不含重复字符的字符串全排列，笔者搜索到的最简单的算法如下所示，来源http://hi.baidu.com/%C2%AC%B1%C8%D0%A1%BE%AB%C1%E9/blog/item/21363d8912977fc09023d97d.html

void substr(char *str)
{
    int i, j,n=strlen(str), m=1<<n, k;
    for(i=1; i<m;i++)
    {
        for(j=0,k=i; k>0; k>>=1, j++)
            if(k&0x01) putchar(str[j]);
        putchar('n');//此处应为'\n'，原代码可能有错误
    }
}

即在串中没有相同字符时, 一个最简单的思路,设串长为n,把它和一个n位的二进制数关联起来,这个数从1跑到2^n时就跑遍了所有的字符的组合。

但是对于含重复字符时，上述方法是行不通的。笔者经过思考，对于含重复字符的字符串，可以这样遍历它的所有组合，例如acc这个字符串，这样求其组合，a,ac,acc,c,cc。也就是按照深度优先搜索其所有组合，其对应的搜索树如下图所示：

就是说，每一层节点包含字符串的长度是从1开始递增的，如果存在相同字符，则只取一次，按照深度优先搜索遍历，处理完所有字符时回溯、递归，即可求出所有组合。

为了方便判断回溯去掉的字符是否与待处理字符相同，预先对字符串进行了排序，当然如果不想排序，也可以通过容器将回溯掉的所有元素保存，再遍历是否和待处理字符相同即可。代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#define MAXBUFFERSIZE 100
using namespace std;

void zuhe(char d[],char s[], int i,int flag,int n);
/*
i ：		输出字串的长度
flag ：	当前处理字符的位置
n:		原始字符串的长度
*/
void Sort(char s[]);
int  count2 = 0;
char temp=' ';

void main()
{
	char s[MAXBUFFERSIZE];
	char d[MAXBUFFERSIZE];
	// input source string//
	cout<<"Input source string:"<<endl;
	gets(s);
	// 排序，排列并输出//
   	 Sort(s); 

	::temp=' ';
	zuhe( d, s, 0,0,strlen(s));

	return;
}
void zuhe(char d[],char s[], int i,int flag,int n)
{
	int j;
	if (flag<n)
	{
	for(j=flag ; j < n;j++ )
	{
		if ( s[j] == ::temp ) //如果当前字符和回溯去掉的字符相同，则跳过该字符//
			{
				flag++;
				continue;
			}
		else
		{
			flag++;
			d[i] = s[j];				//把源串的一个字符赋给目的串//
			cout<<setw(2)<<++::count2<<":";  
			for (int k=0;k<=i;k++)
				cout<<d[k];         // 打印出其结果//
			cout<<endl;

			zuhe( d, s, i + 1,flag,n);			// 递归调用//
			::temp=d[i];
			d[i] = ' ';	// 回溯//
		}
	}
	}
}

// 冒泡排序//
void Sort(char s[])
{
	int n = strlen(s);
	int i, j;
	char temp;
	for(i = 0; i < n - 1; i ++)
		for(j = i + 1; j < n; j ++)
			if(s[i] > s[j])
			{
				temp = s[i];
				s[i] = s[j];
				s[j] = temp;
			}
}

运行结果如下图所示：