Luogu2973 [USACO10HOL]Driving Out the Piggies G

Description

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有一张无向图，从一号节点开始，每次有\(\frac p q\) 的概率直接停在该点，否则就等概率地向连边的点走去

求停在每个点的概率

\(n \le 300\)

Solution

定义 \(f_i\) 为在 \(i\) 停下的概率

这个影响因素有哪些呢？

\(1.\) 在 \(1\) 号节点开始

\(2.\) 连边的点的出度

然后我们就有式子啦

\[f_x=\sum_{(x,y)\in E} \frac{1-\frac{p}{q}}{d_y}f_y \]

（个人感觉挺好理解的）

把式子倒一下，搞成一个能高斯消元的矩阵求一下就OK了

最后注意第一个影响因素，\(a_{1,n+1}=1\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
	inline int read()
	{
		int res=0,f=1; char k;
		while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
		while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
		return res*f;
	}
	const double eps=1e-13;
	const int N=330;
	double p,q,a[N][N],ans[N];
	vector<int> vec[N];
	int n,m,d[N];
	signed main()
	{
		n=read(); m=read(); scanf("%lf%lf",&p,&q);
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			int x=read(),y=read();
			vec[x].push_back(y);
			vec[y].push_back(x);
			d[x]++; d[y]++;
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			int siz=vec[i].size();
			for(int j=0;j<siz;++j)
			{
				int y=vec[i][j];
				a[i][y]+=-(1.0-p/q)/d[y];
			}
		} a[1][n+1]=1;
		for(int i=1;i<=n;++i) a[i][i]=1; 
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			int t=i;
			for(int j=i+1;j<=n;++j) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[t][i])) t=j; swap(a[t],a[i]);
			double h=a[i][i];
			if(fabs(h)<eps) continue;
			for(int j=i;j<=n+1;++j) a[i][j]/=h;
			for(int j=1;j<=n;++j)
			{
				if(j==i) continue;
				double tmp=a[j][i];
				for(int k=1;k<=n+1;++k) a[j][k]-=tmp*a[i][k];
			}
		}
		for(int i=n;i>=1;--i)
		{
			for(int j=i+1;j<=n;++j)
			{
				a[i][n+1]-=ans[j]*a[i][j];
			}ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
		}
		for(int i=1;i<=n;++i) printf("%.10lf\n",ans[i]*p/q);
		return 0;
	}
}
signed main(){return yspm::main();}

Review

其实不难，就是找到怎么建矩阵就好了