C_01 逐步求和得到正数的最小值
给你一个整数数组 nums 。你可以选定任意的 正数 startValue 作为初始值。
你需要从左到右遍历 nums 数组,并将 startValue 依次累加上 nums 数组中的值。
请你在确保累加和始终大于等于 1 的前提下,选出一个最小的 正数 作为 startValue 。
输入:nums = [-3,2,-3,4,2]
输出:5
解释:如果你选择 startValue = 4,在第三次累加时,和小于 1 。
累加求和
startValue = 4 | startValue = 5 | nums
(4 -3 ) = 1 | (5 -3 ) = 2 | -3
(1 +2 ) = 3 | (2 +2 ) = 4 | 2
(3 -3 ) = 0 | (4 -3 ) = 1 | -3
(0 +4 ) = 4 | (1 +4 ) = 5 | 4
(4 +2 ) = 6 | (5 +2 ) = 7 | 2
方法一:枚举
public int minStartValue(int[] nums) {
int st = Integer.MAX_VALUE;
int t = -1;
for (int i = 1; i < Integer.MAX_VALUE; i++) {
st = i;
int sum = st;
boolean flag = true;
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
sum += nums[j];
if (sum < 1) {
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
return st;
}
}
return st;
}
复杂度分析
- 时间复杂度: ,
- 空间复杂度: ,
方法二:前缀和
- 不妨这样想:因为求的是让累加过程中出现的最小前缀和数值都大于 1 ,
- 所以,我们需要记录每一次累加后得到的结果的最小值 min。
- 最后由公式 x - min >= 1 得:x = 1 - min
public int minStartValue(int[] nums) {
int prefix = 0, min = 0;
for (int n : nums) {
prefix += n;
min = Math.min(min, prefix);
}
return 1 - min;
}
复杂度分析
- 时间复杂度: ,
- 空间复杂度: ,
B_02 和为 K 的最少斐波那契数字数目
给你数字 k ,请你返回和为 k 的斐波那契数字的最少数目,其中,每个斐波那契数字都可以被使用多次。
斐波那契数字定义为:
- F1 = 1
F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2 , 其中 n > 2 。
数据保证对于给定的 k ,一定能找到可行解。
提示:1 <= k <= 10^9
输入:k = 7
输出:2
解释:斐波那契数字为:1,1,2,3,5,8,13,……
对于 k = 7 ,我们可以得到 2 + 5 = 7 。
输入:k = 19
输出:3
解释:对于 k = 19 ,我们可以得到 1 + 5 + 13 = 19 。
方法一:贪心
要求使用的数字最少,意思就是让我们只能先用相对较大且接近 k 的数。我的做法是先预处理 fab,然后从后往前枚举,尽量使用大的数。
public int findMinFibonacciNumbers(int k) {
List<Integer> fab = new ArrayList<>();
fab.add(1);
fab.add(1);
while (fab.get(fab.size()-1) < k) {
int t = fab.get(fab.size()-1) + fab.get(fab.size()-2);
fab.add(t);
}
int cnt = 0;
for (int i = fab.size()-1; i >= 0; i--) {
while (k >= fab.get(i)) {
k -= fab.get(i);
cnt++;
}
}
return cnt;
}
复杂度分析
- 时间复杂度: ,
- 空间复杂度: ,
B_03 长度为 n 的开心字符串中字典序第 k 小的字符串
一个 「开心字符串」定义为:
- 仅包含小写字母 [‘a’, ‘b’, ‘c’].
- 对所有在 1 到 s.length - 1 之间的 i ,满足 s[i] != s[i + 1] (字符串的下标从 1 开始)。
比方说,字符串 “abc”,“ac”,“b” 和 “abcbabcbcb” 都是开心字符串,但是 “aa”,“baa” 和 “ababbc” 都不是开心字符串。
给你两个整数 n 和 k ,你需要将长度为 n 的所有开心字符串按字典序排序。
请你返回排序后的第 k 个开心字符串,如果长度为 n 的开心字符串少于 k 个,那么请你返回 空字符串
提示:
- 1 <= n <= 10
1 <= k <= 100
输入:n = 3, k = 9
输出:"cab"
解释:长度为 3 的开心字符串总共有 12 个
["aba", "abc", "aca", "acb", "bab", "bac",
"bca", "bcb", "cab", "cac", "cba", "cbc"] 。
第 9 个字符串为 "cab"
方法一:回溯
https://blog.csdn.net/qq_43539599/article/details/105610372
A_04 恢复数组
某个程序本来应该输出一个整数数组。但是这个程序忘记输出空格了以致输出了一个数字字符串,我们所知道的信息只有:数组中所有整数都在 [1, k] 之间,且数组中的数字都没有前导 0 。
给你字符串 s 和整数 k 。可能会有多种不同的数组恢复结果。
按照上述程序,请你返回所有可能输出字符串 s 的数组方案数。
由于数组方案数可能会很大,请你返回它对 10^9 + 7 取余 后的结果。
输入:s = "1317", k = 2000
输出:8
解释:可行的数组方案为 [1317],[131,7],[13,17],[1,317],[13,1,7],[1,31,7],[1,3,17],[1,3,1,7]
输
入:s = "2020", k = 30
输出:1
解释:唯一可能的数组方案是 [20,20] 。 [2020] 不是可行的数组方案,原因是 2020 > 30 。
[2,020] 也不是可行的数组方案,因为 020 含有前导 0 。