结队
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题目描述
众所周知，小X是一个风流倜傥、有极高人格魅力的奆老。
奆老总喜欢挑战高难度的事情，幻想着横穿和自己一样大名鼎鼎的亚马逊雨林。
这个幻想了7083年的事情终要变为现实，小X高兴得连灌两盆洗脚水。
“啊……真香……该死的甜美…………”
古代著名学者度娘在《百度百科》一书中说到：
亚马逊热带雨林（AmazonRainForest）位于南美洲的亚马逊平原，占地550万平方公里。雨林横越了9个国家：巴西（占森林60%面积）、哥伦比亚、秘鲁、委内瑞拉、厄瓜多尔、玻利维亚、圭亚那、苏里南以及法国（法属圭亚那），占据了世界雨林面积的一半，占全球森林面积的20%，是全球最大及物种最多的热带雨林。
小X万年一遇地被吓尿了。他感到面临着生命危险，需要小弟来保护，而自己的小弟实在是太少了，小X灵机一动，想到JSOI的夏令营中有很多dalao。小X照照镜子，被自己的人格魅力深深折服，信心满满。
[9102年8月8日，江苏省常州高级中学]
刚下车，小X身旁就围了一大群猛男。
“小X最帅！”
没有想到的是，小X居然被秀了。省中的dalao早已准备在这一天组成帮派。
省中的dalao从1~n进行编号。小X口味独特，只想让[a,b]区间内的dalao做自己的小弟。
dalao遵循以下规则组成帮派：
最初每个人都自成帮派。组帮派时，对于序号为m,n两个属于不同帮派的dalao，如果m,n有大于等于p的公共质因数，那么m,n所在的帮派就会合并为同一帮派。合并过后的帮派会继续合并，直至没有可以合并的帮派。
小X作为一个奆老，秉承着装弱的传统。他需要你告诉他，一共会有多少不同的帮派。
输入
一行，三个正整数A,B,P。（保证A≤B）
输出
一个正整数，表示最终的帮派个数。
样例输入 Copy
10 20 3
样例输出 Copy
7
提示
样例解释
对于[10,20]中的dalao，可分成如下帮派：
{10,20,12,15,18} {11} {13} {14} {16} {17} {19}
【数据范围】
对于30%的数据，保证有0≤A≤B≤100,P≤100
对于60%的数据，保证有0≤A≤B≤3000,P≤3000
对于100%的数据，保证有0≤A≤B≤50000,P≤50000
看到合并为一个帮派，就比较容易可以想到可以用并查集来合并。而对于如何判断是否合并的时候，可以从 b ~ k 依次枚举质因子，对于每一个质因子，提前预处理出包含这个质因子的数(唯一分解定理)，让后把第一个数拿出来，让后面的数与第一个数合并即可，最后只需要找出 p[i] = i (每一个帮派的头头) 的点数量即为答案。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define X first
#define Y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=50010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;
int n;
int a,b,k;
int p[N];
int ans;
vector<int>v[N];
bool divide(int x)
{
int tem=x;
for(int i=2;i<=x/i;i++)
if(x%i==0)
{
v[i].push_back(tem);
while(x%i==0)
x/=i;
}
if(x>1)
v[x].push_back(tem);
}
int find(int x)
{
if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
for(int i=1;i<=50000;i++)
p[i]=i;
cin>>a>>b>>k;
for(int i=a;i<=b;i++)
divide(i);
for(int i=b;i>=k;i--)
{
int l=v[i].size();
if(l==0) continue;
int px=find(v[i][0]);
for(int j=1;j<l;j++)
{
int t=v[i][j];
t=find(t);
p[t]=px;
}
}
for(int i=a;i<=b;i++)
if(p[i]==i) ans++;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
