CodeForces - 1328 E. Tree Queries 最近公共祖先lca

CodeForces - 1328 E. Tree Queries

原题地址：

http://codeforces.com/contest/1328/problem/E

基本题意：

给你一棵根为1的有根树，然后每次查询，给出k个点，如果这k个点与从根连下来的某一条链的距离不超过1就输出YES否则输出NO。

基本思路：

我们观察可以想到，如果要满足 k个点与从根连下来的某一条链的距离不超过1 这个条件，那么这k个顶点中的任意一个顶点 i 与这k个顶点里最深的顶点的 lca 一定是这条链上离这第 i 个顶点最近的那个点，所以只要这个距离不超过1，即存在这样一条链，否则即不存在。
具体就是只要这k个顶点中的每一个顶点 a[i] 都满足 dist( lca ( MaxDepthNode, a[i] ) , a[i] ) <= 1则说明这样一条链存在。

参考代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false)
#define ll long long
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF 0x3f3f3f3f
inline int read() {
    int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
    while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
    while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
    return neg * x;
}
inline void print(int x) {
    if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
    if (x >= 10) print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
const int maxn = 2e5 + 10;
int n,m;
struct edge {
    int next, v;
}edges[maxn*2];
int cnt;
int head[maxn];
void init() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cnt = 0;
}
void add_edge(int u,int v) {
    edges[cnt].next = head[u];
    edges[cnt].v = v;
    head[u] = cnt++;
}
int dep[maxn];
int f[maxn][21];
void dfs(int u,int fa) {
    dep[u] = dep[fa] + 1;
    for (int i = 0; i <= 19; i++)
        f[u][i + 1] = f[f[u][i]][i];
    for (int i = head[u]; i != -1; i = edges[i].next) {
        int v = edges[i].v;
        if (v == fa)
            continue;
        f[v][0] = u;
        dfs(v, u);
    }
}
int lca(int x,int y) {
    if (dep[x] < dep[y])
        swap(x, y);
    for (int i = 20; i >= 0; i--) {
        if (dep[f[x][i]] >= dep[y])
            x = f[x][i];
        if (x == y)
            return x;
    }
    for (int i = 20; i >= 0; i--) {
        if (f[x][i] != f[y][i]) {
            x = f[x][i];
            y = f[y][i];
        }
    }
    return f[x][0];
}
int dist(int a,int b){
    return dep[a] + dep[b] - 2 * dep[lca(a, b)];
}
int k,a[maxn];
signed main() {
//    IO;
    n = read(), m = read();
    init();
    rep(i, 1, n - 1) {
        int u, v;
        u = read(), v = read();
        add_edge(u, v);
        add_edge(v, u);
    }
    dfs(1, 0);
    rep(cas, 1, m) {
        k = read();
        rep(i, 1, k) a[i] = read();
        pii mx;
        mx.first = -1;
        rep(i, 1, k) {
            if (dep[a[i]] > mx.first) {
                mx.first = dep[a[i]];
                mx.second = a[i];
            }
        }
        bool v = true;
        rep(i, 1, k) {
            if (dist(lca(mx.second, a[i]), a[i]) > 1) {
                v = false;
                break;
            }
        }
        if (v) cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}