题目大意:给定n,m。求排列个数,排列满足:1、是全排列的一种。2,、有且仅有m个数a[i] = i。
嗯,今天(第一次)听说了个错排这个东西。。诶。不过开心,smz妹子给我讲哒~
错排就是求n的排列个数,排列满足不存在a[i] == i。
可以递推来完成。
f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])。
证明:第i个元素可以选择和某种不满足的情况(i-1个元素,有一个在原位,方案数为f[i-2]),和那个在原位的元素交换。或者加入f[i]中的某个环,即和前i-1个任意一个交换。所以
f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])。
腊鸡证明。(我指的是我。
这道题就简单辣 ans=C(n,m)*f[n-m]
注意inv[0]=1;f[0]=1;
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 1000005
#define N 1000005
#define Mo (int)(1e9+7)
#define ll long long
using namespace std;
ll fac[N],inv[N],f[M];
int T,n,m;
ll pow(int a,int b,int p){
ll base=a,res=1;
while(b){
if(b&1) res=res*base%p;
base=base*base%p;
b=b>>1;
}
return res;
}
ll C(int n,int m){
return fac[n]*inv[m]%Mo*inv[n-m]%Mo;
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
f[0]=1;f[1]=0;f[2]=1;
for(int i=3;i<=M;i++) f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%Mo;
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%Mo;
inv[0]=1;inv[N]=pow(fac[N],Mo-2,Mo);
//printf("%lld %lld\n",fac[N],inv[N]);
for(int i=N-1;i;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%Mo;
//for(int i=1;i<=N;i++) printf("%lld\n",inv[i]);
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
ll ans=C(n,m)*f[n-m]%Mo;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}