用分治算法求一组数中的最大值、最小值问题

一、求一个最大值、最小值

1.解题思路

(1)将数据等分为两组（两组数据可能差1），目的是分别选取其中的最大（小）值。
(2)递归分解直到每组元素的个数≤2，可简单地找到最大（小）值。 (3)回溯时，在分解的两组解中大者取大，小者取小，合并为当前问题的解。

2.算法的伪代码描述

float a[n];
maxmin (int  i, int j ,float &fmax, float &fmin)
{ int mid;  
  float lmax, lmin, rmax, rmin;
  if (i=j)  {fmax= a[i];  fmin=a[i];}
  else if (i=j-1)
             if(a[i]<a[j])  { fmax=a[j]；fmin=a[i];}
             else {fmax=a[i]; fmin=a[j];}
          else {  mid=(i+j)/2;              
                  maxmin (i,mid,lmax,lmin);               
                  maxmin (mid+1,j,rmax,rmin);                
                 if  (lmax>rmax)    fmax=lmax;
                     else   fmax=rmax;                 
                 if (lmin>rmin)     fmin=rmin;
                     else  fmin=lmin;} 
}

二、求两个最大值、两个最小值

1.解题思路

(1)将数据等分为两组（如果数的个数为奇数的话，两组数的个数会差1），分别求这两组数中的两个最大值和两个最小值
(2)递归分解直到每组数的元素<=4,才可以简单的找出最大值和最小值 (3)最后在两组之中进行比较，大的取大，小的取小，再进行解得合并
(4)递归的出口是：当只有一个数时，四个值都相等
（注意）：这四个数的大小关系为 min1<min2<max2<max1

2.算法的伪代码描述

maxmin(a,m,n,min1,min2,max1,max2)
{
    if m==n then   {  min1= min2= max1= max2=a[m];}
    else  if m==n-1 then {
        if a[m]<a[n]  then  {min1=a[m];min2=a[n];max1=a[n];max2=a[m];}
        else  {min1=a[n];min2=a[m];max1=a[m];max2=a[n];}}
 
        else    
    {
            mid=(m+n)/2;
            maxmin(a,m,mid,&lmin1,&lmin2,&lmax1,&lmax2);
            maxmin(a,mid+1,n,&rmin1,&rmin2,&rmax1,&rmax2);
 
       
            if lmin1<rmin1 then 
            {  if lmin2<rmin1 then  {min1=lmin1;min2=lmin2;}
                else  {min1=lmin1;min2=rmin1; }
        }
        else
    { 
            if rmin2<lmin1  then {min1=rmin1;min2=rmin2; }
                else {min1=rmin1;min2=lmin1;}
    }
        if lmax1>rmax1 then 
        {
            if lmax2>rmax1 then {max1=lmax1;max2=lmax2;}
            else {max1=lmax1;max2=rmax1;}
        }
        else
    {
            if rmax2>lmax1 then {max1=rmax1;max2=rmax2;}
            else {max1=rmax1;max2=lmax1;}
        }
}

3.源程序

#include<stdio.h>
#define N 5
 
void maxmin(int *a,int m,int n,int *min1,int *min2,int *max1,int *max2);
 
int main()
{
    int a[N];
    int min1,min2,i,max1,max2;
    printf("输入N个数（在头文件自己定义N的大小）:");
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    maxmin(a,0,N-1,&min1,&min2,&max1,&max2);
    printf("min1=%d min2=%d max1=%d max2=%d\n",min1,min2,max1,max2);
    return 0;
}
 
void maxmin(int *a,int m,int n,int *min1,int *min2,int *max1,int *max2)
{
    int lmin1,lmin2,lmax1,lmax2;
    int rmin1,rmin2,rmax1,rmax2;
    int mid;
 
    if(m==n)
    {
    *min1=*min2=*max1=*max2=a[m];
    }
 
    else
    if(m==n-1)
    {
        if(a[m]<a[n])
        {
            *min1=a[m];
            *min2=a[n];
            *max1=a[n];
            *max2=a[m];
        }
        else
        {
            *min1=a[n];
            *min2=a[m];
            *max1=a[m];
            *max2=a[n];
        }
    }
 
    else
    {
        mid=(m+n)/2;
        maxmin(a,m,mid,&lmin1,&lmin2,&lmax1,&lmax2);
        maxmin(a,mid+1,n,&rmin1,&rmin2,&rmax1,&rmax2);
 
        if(lmin1<rmin1)
        {
            if(lmin2<rmin1)
            {
            *min1=lmin1;
            *min2=lmin2;
            }
            else
            {
            *min1=lmin1;
            *min2=rmin1;
            }
        }
        else
            if(rmin2<lmin1)
            {
            *min1=rmin1;
            *min2=rmin2;
            }
            else
            {
            *min1=rmin1;
            *min2=lmin1;
            }
 
        
        if(lmax1>rmax1)
        {
            if(lmax2>rmax1)
            {
            *max1=lmax1;
            *max2=lmax2;
            }
            else
            {
            *max1=lmax1;
            *max2=rmax1;
            }
        }
        else
            if(rmax2>lmax1)
            {
            *max1=rmax1;
            *max2=rmax2;
            }
            else
            {
            *max1=rmax1;
            *max2=lmax1;
            }
        }
}