蓝桥杯 倍数问题（余数优化复杂度在1e6）

题目

众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算一个数是否是另外一个数的倍数。

但小葱只擅长两个数的情况，当有很多个数之后就会比较苦恼。

现在小葱给了你 n 个数，希望你从这 n 个数中找到三个数，使得这三个数的和是 K 的倍数，且这个和最大。

数据保证一定有解。

输入格式
第一行包括 2 个正整数 n, K。

第二行 n 个正整数，代表给定的 n 个数。

输出格式
输出一行一个整数代表所求的和。

数据范围
1≤n≤10⁵,
1≤K≤10³,
给定的 n 个数均不超过 10⁸

输入样例：

4 3
1 2 3 4

输出样例：

9

解题思路:本题显然通过暴力搜索会超时，用DFS应该也只能得到部分分。本题可采用对余数进行搜索，因为 (a+b+c) % k = 0那么我们可以得到(a%k+b%k+c%k)%k = 0所以我们可以通过搜索余数得出第三个余数为多少:加入枚举了两个余数i,j那么第三个余数为(k-(i+j)%k)%k，用vector数组存储响应余数所对应的值。具体看代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> a[1010];
int main(void){
	int n,k;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 0;i < n;i++){
		int num;
		cin >> num;
		a[num % k].push_back(num);
	}
	for(int i = 0 ; i < k;i++){
		sort(a[i].begin(),a[i].end()); 
		reverse(a[i].begin(),a[i].end());//这两步让余数相同的元素从大到小排列。
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0 ; i < k;i++){
		for(int j = 0 ; j < k;j++){
			int sum = 0;
			int t = (k - (i+j)%k);
			if(a[i].size()!=0&&a[j].size()!=0&&a[t].size()!=0){ //三个数的余数都存在 
				if(i != j  && i != t && j != t){	//三个数互不相等 
					sum = *(a[i].begin()) + *(a[j].begin()) + *(a[t].begin());					
				}else if(i == j && i != t){       //以下是两个数相等的情况 
					if(a[i].size() < 2)
						continue;
					sum = *(a[i].begin()) + *(a[j].begin() + 1) + *(a[t].begin());
				}else if(i == t && k != t){
					if(a[i].size() < 2)
						continue;
					sum = *(a[i].begin()) + *(a[t].begin() + 1) + *(a[k].begin());
				}else if(k == t && i != t){
					if(a[k].size() < 2)
						continue;
					sum = *(a[i].begin()) + *(a[t].begin() + 1) + *(a[k].begin());
				}else{
					if(a[i].size() < 3)
						continue;
					sum = *(a[i].begin()) + *(a[t].begin() + 1) + *(a[k].begin() + 2);
				}
			}
			ans = max(ans,sum);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}