最近看论文深感基础知识的匮乏，所以补充一些图形几何方面的知识，首先是这本书的封面。
主要章节介绍
本书讨论了基于多边形网格的几何处理管道的主要组件，如下图所示。 为了本书的指导目的，主题的描述顺序与图中所示的典型处理顺序有所不同。
我们将在第1章中首先讨论表面表示的一般概念，并重点介绍用于数字几何处理的多边形网格的有利属性。
第2章介绍了用于实现多边形网格的有效数据结构。
第3章介绍了差分几何的基本概念，并给出了其离散模拟的推导。 这些构成了网格平滑算法的基础（第4章），该算法通过将信号处理技术推广到不规则多边形网格来减少扫描表面的噪声。
第5章介绍了用于计算曲面参数化的不同方法，这些方法在许多几何处理任务中至关重要。
网格重划方法（第6章）允许优化三角形或多边形元素的形状，这对于数值模拟和后续处理操作的鲁棒性很重要。
网格简化和逼近技术（第7章）通常是通过3D扫描获取或沿处理管线自动生成的高度复杂网格的错误控制简化所需的。
第8章介绍了输入数据的不同来源，并介绍了几何和拓扑退化和不一致的不同类型。 我们讨论了消除这些伪像的方法，从而产生了适合后续处理的无缺陷的2流形网格。
第9章介绍了直观和交互式形状变形的技术。 由于线性系统出现在许多提出的网格处理算法中，因此在附录中我们描述了求解线性系统的有效算法并比较了几个现有的库。
第一章
左边两个图是两个非流型的点和边，
下图， 光滑表面的三个示例，它们定义了两个圆柱体之间的连接：最小化表面积的膜表面（左），最小化总曲率（中心）的薄板表面以及最小化平均曲率变化的表面（右）
细分表面[Zorin等]可以认为是样条曲面的一般化，因为它们也由粗糙的控制网格控制，但是与样条曲面相反，它们可以表示任意拓扑的曲面。 细分表面是通过重复定义控制网格生成的：在每个拓扑定义步骤之后，将根据一组局部平均规则来调整（新旧）顶点的位置（请参见图1.4）。 对这些规则的仔细分析表明，在极限条件下，该过程会产生可证明的平滑度表面[Peters and Reif 08]。 结果，细分曲面既不受拓扑（除了流形性）的限制，也不受像样条曲面一样的几何约束的限制，并且它们固有的层次结构允许高效算法。 但是，细分技术仅限于生成具有所谓的半规则细分连通性的网格，即，其三角剖分是对粗略控制网格进行反复均匀细化的结果的表面网格。 由于任意网格都无法满足该约束，因此必须在预处理步骤中对网格进行细分以细分连接性。但是，由于重新网格化对应于表面的重新采样，因此通常会导致采样伪影和信息丢失。 为了避免这些连通性约束引起的限制，我们的目标是在任意三角形的网格上工作，因为它们可提供更高的柔韧性并仍可进行有效的表面处理。
Triangle Meshes
在许多几何处理算法中，三角形网格被视为没有任何特定数学结构的三角形的集合。 但是，原则上，每个三角形都通过其重心参数化来定义分段线性曲面表示的一部分。 三角形[a，b，c]内部的每个点p都可以用独特的方式写成角点的重心组合：
通过在参数域中选择任意三角形[u，v，w]，我们可以定义线性映射
基于此三角形映射，为每个顶点定义一个2D位置以导出整个三角形网格的全局参数化就足够了。
三角形网格M由几何和拓扑组成，其中后者可以由具有一组顶点的图结构表示
一组连接它们的三角形面
但是，有时用各个图的边缘来表示三角形网格的连通性更为有效。
每个细分步骤将边的长度减半，将面的数量增加4倍，并将近似误差减少1到4倍。
两个表层在非流形顶点相交（左）。 非流形边缘具有两个以上的入射面（中心）。
著名的Euler公式[Coxeter 89]指出了封闭和连接（但非结构化）网格中顶点V，边E和面F的数量之间的有趣关系：
这里的g是下图中的genus .由于对于大多数实际应用而言，该类比元素的数量少，因此可以认为上式的右边可以忽略。 考虑到这一点，并且每个三角形都由三个边定界，并且每个内部流形边都伴随两个三角形这一事实，可以得出以下有趣的网格统计信息：
三角形的数量是顶点数量的两倍：F≈2V。
边的数量是顶点数量的三倍：E≈3V。
平均顶点价（入射边数）为6。
