编译原理学习笔记（十）~LR(1)分析

前言

        在SLR分析的最后，介绍了SLR依然可能存在语法冲突。为什么呢？
        原因：SLR只是简单地考察下一个输入符号b是否属于与归约项目A→α相关联的FOLLOW(A)，但b∈FOLLOW(A)只是归约α的一个必要条件，而非充分条件
        海轰的理解：如果输入下一个字符是b，我们采用了归约操作，那么就一定可以说明b属于A的FOLLOW集。但是我们不能说：如果b属于A的FOLLOW集，那么就一定可以对A采用归约操作。不好理解的小伙伴可以参考下面的具体实例：
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        从上图右边生成树可以我们得知，此时 L=R 中的R后面跟着的终结符只能是$,不可能是=，但是R的FOLLOW中却包含了=。又比如说下一行中的 * R，R下一个终结符只可以是=，不会是 $ 。所以只凭FOLLOW集合判断是否采用归约是不合适。【如果使用FOLLOW     相当于归约的条件放宽了】所以，引入了LR(1)分析，用来解决这种问题。

LR(1)项目

在LR(0)分析的时候，我们引入了LR(0)项目【传送门】。其实简单说来就是通过一个小圆点标记字符状态（圆点前字符表示已经读入，圆点后表示未读入）。但是在LR(0)分析的时候，我们并没有考虑下一个输入的字符。而对于LR(1)，我们就需要对每一个项目多考虑一项：下一个输入字符（也就是：展望符）

LR(1)项目定义：将一般形式为 [A→α·β, a]的项称为 LR(1) 项，其中A→αβ 是一个产生式，a 是一个终结符(这里将$视为一个特殊的终结符)它表示在当前状态下，A后面必须紧跟的终结符，称为该项的展望符(lookahead)

LR(1) 中的1指的是项的第二个分量的长度，也就是：往后多看一个字符
在形如[A→α·β, a]且β ≠ ε的项中，展望符a没有任何作用（β中可能含有其他的终结符）
但是一个形如[A→α·, a]的项在只有在下一个输入符号等于a时才可以按照A→α 进行归约：这样的a的集合总是FOLLOW(A)的子集，而且它通常是一个真子集

LR(1)自动机

举例说明，文法如下：
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步骤一：分析是否需要使用增广文法，确保最终接收状态只有一个
步骤二：写出FOLLOW集（可以全写也可以不用部分也行）

步骤三：分析初始状态，再根据下个可能输入的符号分析出之后的状态（类似LR(0)分析）
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解释：

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由0）可以推导出1式【0):左边橙色框中的式子 1：右边蓝色框中的式子】，有1式中的S是非终结符，所以又可以继续推出等价项目2和3。又2式中圆点后面的L属于非终结符，继续推出4、5式【注意：4、5中的展望符是=，因为2式中L后面有终结符=】然后继续对左边橙色框中的式子进行相同算法的推导即可。

最终：
注1：同一个项目中，若两个或多个式子，只是展望符不同，其他都一样，那么是可以写在一起的，就把展望符合在一起写即可
注2：如果除展望符外，两个LR(1)项目集是相同的，则称这两个LR(1)项目集是同心的
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该文法的LR(1)分析表如下：
注：分析表构造方法总体与LR(0)分析表类似。只是在归约的时候，比如对于例子中的I5状态，只有下个输入符为 =/$ 时，才会进行归约。