【1313】【例3.5】位数问题

【问题描述】
       在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3？由于结果可能很大，你只需要输出这个答案对12345取余的值。
【输入格式】
       读入一个数N
【输出格式】
       输出有多少个数中有偶数个数字3。
【输入样例】
       2
【输出样例】
       73
【数据规模】
        1≤N≤1000
【样例说明】
       在所有的2位数字，包含0个3的数有72个，包含2个3的数有1个，共73个。
【算法分析】
       递推
       考虑这种题目，一般来说都是从第i-1位推导第i位，且当前位是取偶数还是取奇数的。
       可以用f[i][0]表示前i位取偶数个3有几种情况，f[i][1]表示前i位取奇数个3有几种情况。
则状态转换方程可以表示为：
        f[i][0] = f[i-1][0] * 9 + f[i-1][1] * 1      // 前i位有偶数个3的数字的个数，等于 前i-1位有偶数个3的数字的个数（f[i-1][0]）乘以第i位有1个3的数字的个数（0-9中除了3之外的数字，共9种情况） 加上 前i-1位有奇数个3的数字的个数（f[i-1][1]）乘以第i位有1个3的数字的个数（只能取3，共1种情况）
        f[i][1] = f[i-1][0] * 1 + f[i-1][1] * 9
       边界条件：
        f[1][1] = 1
        f[1][0] = 9
【参考程序】

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n, x, f[1001][2];
	cin >> n;

	if (n <= 1) {
		cout << 9 << endl;			// 一位数字，可以取除了3之外的0-9中任意一个，即0个3 
	} else {
		f[1][0] = 8;				// 大于等于2位数字，最高位不能为0。所以f[1][0]前1位取偶数个3，只能从0-9中取除了0和3之外的8个数字 
		f[1][1] = 1;				// f[1][1]前1位取奇数个3，只能取3一个数字 
		for (int i=2; i<=n; i++) {
			f[i][0] = (f[i-1][0]*9 + f[i-1][1]*1) % 12345;
			f[i][1] = (f[i-1][1]*9 + f[i-1][0]*1) % 12345;
		} 
	
		cout << f[n][0] << endl;
	}	
	
	return 0;
}