Lecture 4：Value Function Approximation
问题引出
为什么要价值函数近似？
现实生活或者更大的游戏中，状态可能非常多，如何在这种情况下运用之前的知识是一个挑战。
之前的方法都可以存放在表格或者向量中，但是当状态多的时候无法保存。
因此避免用table去表征，有效的解决方法是用带参数的函数近似的办法去估计。
价值函数近似
这样的优点可以泛化到没有观察到的状态，更新参数可以用MC，TD的方法近似估计。
近似的类别有如下三种方式：
函数估计的模型
可以有多种，比如
线性模型（线性叠加模型）；
神经网络；
决策树；
k近邻。
前两种可微分，因此可以很好的去优化参数
复习梯度下降：
价值函数的估计也是用这种方式优化
有一个Oracle以后，通过梯度下降来优化价值函数
问题是怎么描述不同状态，一种方法是向量，特征（位置，速度，加速度等）。
线性模型
首先选取线性模型来拟合价值函数
线性函数的时候会得到接近全局最小点的值。
一种特殊的特征的定义，类似独热编码的形式。这种情况下估计的就是Wk
在没有Oracle的情况下怎么优化拟合函数？
优化
在model-free的方法中，我们采用MC或者TD的方法估计价值函数。
所以在这里我们可以采用Target代替Oracle
MC和价值估计的结合时：
G时无偏的，但是有noisy，在MC中获取很多S，G的组合，然后用监督的方法更新
TD和价值估计结合时：
有偏差，因为target包含了正在优化的参数，但是也是可用，因此也可以用类似的方法
semi-gradient，同时可以近似收敛到全局最优。
将价值近似用到策略控制中
动作价值函数
定义对应状态和动作的特征向量，w更新公式见前面。
sarsa算法：
小例子
在这个游戏中，状态为划分为小格子的空间的坐标。
收敛问题
TD中有两个近似的过程，因此优化过程不稳定。同时离线由于目标策略和行为策略一部值，也会造成不稳定。
死亡三角
强化学习中的死亡三角：
1、函数估计中的近似，引入误差；
2、采取自举的方法，引入噪声
3、离线策略引入
收敛性问题
小规模 mc,Q,sarsa，可用table表示，都可以找到最优解；
如果是近似的，线性来说MC，Sarsa，可以找到最优，Q近似最优
非线性都不能保证
更新方法
整体更新优化
数据库D中有s,v,上千对。
也可以从D中随机采样（小批量）得到
DNQ
回忆线性
线性的时候利用函数x(s)可以提取特征，然后利用线性叠加的方式进行近似。
利用target代替真值。
线性拟合的时候只有定义好特征后才能work，同时这种设定很困难。
非线性
优点
而非线性模型可以把特征提取和价值函数学习结合起来（在一步中完成），比如神经网络（多层）。
优化参数的时候用chain rule（链式法则）
卷积神经网络在图像处理中广为流传，有卷积和非线性的操作（正好符合要求）。
因此可以结合深度学习和强化学习。
缺点
神经网络拟合函数（价值函数，策略函数，环境）常用SGD等，效率问题需要考虑，因为参数很多，同时死亡三角问题需要考虑，比如收敛问题，以及是不是最优解。
DNQ
DQN
因为是神经网络，因此是局部解。
然后用target代替
具体工作
神经网络拟合Q函数，输入用游戏界面，连续4帧，输出18个操作，两层卷积网络+一层全连接。
问题
需要克服的问题：
样本的相关度，因为在像素级别，时序之间相关性非常高；
target不稳定
方法
克服的方法：
经验回放
fixed Q targets
1、经验回放
replay memory D
simple的格式：
训练的过程中，一个网络一直玩游戏，同时在训练的时候通过采样
2、fixed targets
因为target在更新的时候也是待优化的。
产生target的网络固定weight或者与训练的网络存在时间差，不同的权重。
w- 与w更新存在时间差，w-更新慢
对比
代码
总结
改进
1、改进
2、博客！！！
DNQ的改进集合
3、homwork
