HNOI 2008越狱（组合数学（乘法原理）+快速幂）

HNOI 2008越狱

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本题要是没有点数学知识还真不太好做。首先我们想相邻的有都少种，但是这样想很明显太复杂了，可以想反面，如果算出不相邻的，用总数减去不相邻的就可以了。

总数由乘法原理可知是mⁿ，（乘法原理，第一个位置有m种选择，第二个位置也是m种，依次类推，总共m*m*......m种，有几个位置就乘以几个m），

那题目的反面就是第一个位置有m种可能，第二个位置要和它不一样就有m-1种可能，第三个位置要和第二个位置不一样又有m-1种可能，这样题目反面（没相邻一样）的个数就是m*((m-1)^(n-1))种。

用总数减去题目反面即可。

注意本题有可能最后为负数，要保证是正数。数据较大，用快速幂。

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 const int mod=100003;
 6 ll fpow(ll x,ll y)//快速幂 
 7 {
 8     ll res=1;
 9     while(y)
10     {
11         if(y&1)
12         {
13             res=res*x%mod;
14         }
15         x=x*x%mod;
16         y>>=1;
17     }
18     return res%mod;
19 }
20 int main()
21 {
22     ll n,m;
23     cin>>m>>n;
24     ll ans;
25     ans=(fpow(m,n)-m*fpow((m-1),(n-1)))%mod;
26     if(ans<0)//可能为负 
27     {
28         ans+=mod;
29         ans%=mod;
30     }
31     cout<<ans;
32     return 0;
33 }