牛客算法周周练1 - 身体训练（数学期望）

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

美团外卖的配送员用变速跑的方式进行身体训练。
他们训练的方式是：n个人排成一列跑步，前后两人之间相隔 u 米，每个人正常速度均为 v 米/秒。
当某个配送员排在最后的时候，他需要以当时自己的最高速度往前跑，直到超过排头的人 u 米，然后降回到原始速度 v 米/秒。

每个人最初的最高速度为c[i] 米/秒，每轮衰减d[i] 米/秒，也就是说，如果i是第j个跑的，那么他的速度就是c[i]-(j-1)*d[i] 米/秒。
n个人初始以随机的顺序排列，每种顺序的概率完全相等，跑完一轮（每个人都追到排头一次，序列恢复原样）的期望需要的时间是多少？

输入描述:

第一行整数n（<=1000）, 实数v(<=100) , 实数u(<=10)

第二行n个实数每个人的速度c[i](<=50000)

第三行n个实数值每个人衰减量d[i](<=10)

输入数据保证每个人的速度不会衰减到<=v

输出描述:

答案保留3位小数。

输入

10 37.618 0.422
72.865 126.767 202.680 106.102 99.516 134.418 167.952 173.646 120.210 136.571
2.941 3.664 7.363 4.161 0.246 8.046 5.521 7.473 7.178 5.649

输出

0.815

根据期望的可加性可以将问题转化为所有人期望时间之和。

每个人在每个位置的概率一定是1/n，所以计算每个人在每个位置所需的时间并累加，最后除以n即可。

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下面的具体推导借鉴自：LB_tq

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 typedef long long LL;
 3 #define pb push_back
 4 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 5 const double eps = 1e-8;
 6 const int mod = 1e9+7;
 7 const int maxn = 1e5+10;
 8 using namespace std;
 9 
10 double c[1005];
11 double d[1005];
12 
13 int main()
14 {
15     #ifdef DEBUG
16     freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
17     #endif
18     
19     int n;
20     double v,u;
21     scanf("%d %lf %lf",&n,&v,&u);
22     for(int i=1;i<=n;i++)
23         scanf("%lf",&c[i]);
24     for(int i=1;i<=n;i++)
25         scanf("%lf",&d[i]);
26     double ans=0.0;
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28     {
29         for(int j=1;j<=n;j++)
30         {
31             ans+=u/(c[i]-(j-1)*d[i]-v);
32         }
33     }
34     printf("%.3f\n",ans);
35     
36     return 0;
37 }

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