挑战图像处理100问（15）——Sobel滤波器

Author:Tian YJ

Sobel滤波器

Sobel算子是一种典型的用于边缘检测的线性滤波器，它基于两个简单的3*3内核，滤波器按下式定义：

纵向：
$K=\left[ \begin{matrix} 1&2&1\\ 0&0&0\\ -1&-2&-1 \end{matrix} \right]$
横向：
$K=\left[ \begin{matrix} 1&0&-1\\ 2&0&-2\\ 1&0&-1 \end{matrix} \right]$
如果把图像看做二维函数，那么sobel算子就是图像在水平和垂直方向变化的速度。在数学属于中，这种速度称为梯度。它是一个二维向量，向量的元素是横竖两个方向的函数的一阶导数：
$grad(I)=\left[ \begin{matrix} \frac{\partial I}{\partial x}&\frac{\partial I}{\partial y}\\ \end{matrix} \right] ^T$
sobel算子在水平和垂直方向计算像素值的差分，得到图像梯度的近似值。它在像素周围的一定范围内进行运算，以减少噪声带来的影响。

代码实现

import cv2 # 我只用它来做图像读写和绘图，没调用它的其它函数哦
import numpy as np # 进行数值计算

# padding 函数
def padding(img, K_size=3):
	# img 为需要处理图像
	# K_size 为滤波器也就是卷积核的尺寸，这里我默认设为3*3，基本上都是奇数

	# 获取图片尺寸
	H, W, C = img.shape

	pad = K_size // 2 # 需要在图像边缘填充的0行列数，
	# 之所以我要这样设置，是为了处理图像边缘时，滤波器中心与边缘对齐

	# 先填充行
	rows = np.zeros((pad, W, C), dtype=np.uint8)
	# 再填充列
	cols = np.zeros((H+2*pad, pad, C), dtype=np.uint8)
	# 进行拼接
	img = np.vstack((rows, img, rows)) # 上下拼接
	img = np.hstack((cols, img, cols)) # 左右拼接

	return img

# Sobel 滤波器函数
def sobel_filter(img, K_size=3):

	# 获取图像尺寸
	H, W, C = img.shape

	# 进行padding
	pad = K_size // 2
	out = padding(img, K_size=3)

	# 纵向滤波器系数
	K_v = np.array([[1., 2., 1.],[0., 0., 0.], [-1., -2., -1.]])
	# 横向滤波器系数
	K_h = np.array([[1., 0., -1.],[2., 0., -2.],[1., 0., -1.]])

	# 进行滤波
	tem = out.copy()
	out_v = out.copy()
	out_h = out.copy()

	for h in range(H):
		for w in range(W):
			for c in range(C):
				out_v[pad+h, pad+w, c] = np.sum(K_v * tem[h:h+K_size, w:w+K_size, c], dtype=np.float)
				out_h[pad+h, pad+w, c] = np.sum(K_h * tem[h:h+K_size, w:w+K_size, c], dtype=np.float)

	out_v = np.clip(out_v, 0, 255)
	out_h = np.clip(out_h, 0, 255)

	out_v = out_v[pad:pad+H, pad:pad+W].astype(np.uint8)
	out_h = out_h[pad:pad+H, pad:pad+W].astype(np.uint8)

	return out_v, out_h

# 这里需要把图像先灰度化
# 直接用之前的灰度化代码
# 灰度化函数
def BGR2GRAY(img):

	# 获取图片尺寸
	H, W, C = img.shape

	# 灰度化
	out = np.ones((H,W,3))
	for i in range(H):
		for j in range(W):
			out[i,j,:] = 0.299*img[i,j,0] + 0.578*img[i,j,1] + 0.114*img[i,j,2]

	out = out.astype(np.uint8)

	return out

# 读取图片
path = 'C:/Users/86187/Desktop/image/'


file_in = path + 'cake.jpg' 
file_out_1 = path + 'cake_sobel_filter_v.jpg' 
file_out_2 = path + 'cake_sobel_filter_h.jpg'
img = cv2.imread(file_in)

# 调用函数进行灰度化
img = BGR2GRAY(img)
# 调用函数进行sobel滤波
out = sobel_filter(img)

# 保存图片
# 纵向
cv2.imwrite(file_out_1, out[0])
cv2.imshow("result", out[0])

# 横向
cv2.imwrite(file_out_2, out[1])
cv2.imshow("result", out[1])

cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

结果展示

原图	纵向	横向