第九章 动态规划-1258：【例9.2】数字金字塔

1258：【例9.2】数字金字塔

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【题目描述】
观察下面的数字金字塔。写一个程序查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以从当前点走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中,从13到8到26到15到24的路径产生了最大的和86。

【输入】
第一个行包含R(1≤ R≤1000)，表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

【输出】
单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。

【输入样例】
5
13
11 8
12 7 26
6 14 15 8
12 7 13 24 11
【输出样例】
86

---

思路：确定状态（1,1）出发到底层。确定状态方程和边界条件。向左：（1,1）->f(x-1,y）+ a[x,y],向右发f(x-1,y-1）+a[x,y]. ，边界条件：f[1][1] = a[1][1];

#include<cstdio> 
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N = 1005;
using namespace std;
int a[N][N],f[N][N],n;//从第i行第j个数到最后一行的最大数字和
int main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n;i++)
	 for(int j = 1 ; j <= i; j++)
	 cin >> a[i][j];
	 f[1][1] = a[1][1];//边界条件
	 	 for(int i = 2; i <= n; i++)//第二行第一列 开始循环 
	   for(int j = 1; j <= i ;j++)
	    f[i][j] = max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]) + a[i][j];
	    int ans = 0;
	    for(int i = 1; i <= n;i++)
	     ans = max(ans, f[n][i]);
	cout << ans <<endl;
	return 0;
}