第43课 - 递归的思想与应用（上）

----此节内容于C语言课程已分析过，但递归在----

----后续数据结构课程中使用众多，所以再次----

----分析，加深理解----

1、递归的思想与应用

递归是—种数学上分而自治的思想

－将原问题分解为规模较小的问题进行处理

分解后的问题与原问题的类型完全相同，但规模较小

通过小规模问题的解，能够轻易求得原问题的解

－问题的分解是有限的（递归不能无限进行）

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当边界条件不满足时，分解问题（递归继续进行）

当边界条件满足时，直接求解（递归结束）

递归模型的一般表示法

递归在程序设计中的应用

－递归函数

函数体中存在自我调用的函数

递归函数必须有递归出口（边界条件）

函数的无限递归将导致程序崩溃

递归思想的应用

－求解： Sum(n) = 1 + 2 + 3 +…+n

2、编程实验

递归求和 unsigned int sum(unsigned int n)

#include <iostream>

using namespace std;

unsigned int sum(unsigned int n)
{
    if(n > 1)
        return n + sum(n - 1);
    else
        return 1;
}

int main()
{
    cout<<sum(100)<<endl;

    return 0;
}

斐波拉契数列

－数列自身递归定义： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

3、编程实验

斐波拉契数列 unsigned int Fibonacci(unsigned int n)

#include <iostream>

using namespace std;

unsigned int fib(unsigned int n)
{
    if(n > 2)
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);

    if(n == 1 || n == 2)
        return 1;

    return 0;
}


int main()
{
    for(int i=1;i<10;i++)
     cout<<fib(i)<<endl;

    return 0;
}

用递归的方法编写函数求字符串长度

4、编程实验

递归方法求字符串长度unsigned int strlen(const char* s)

#include <iostream>

using namespace std;

unsigned int _strlen_(const char* s)
{
//    if(*s != '\0')
//        return 1 + _strlen_(s + 1);
//    else
//        return 0;

    return s ? ( *s ? (1 + _strlen_(s + 1)) : 0 ) : 0;
}

int main()
{
    cout<<_strlen_("nyist")<<endl;

    return 0;
}

5、小结

递归是一种将问题分而自治的思想

用递归解决问题首先要建立递归的模型

递归解法必须要有边界条件，否则无解

不要陷入递归函数的执行细节，学会通过代码描述递归问题

第43课 - 递归的思想与应用（上）

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