1.积木(block)
题目描述
味味有一个A×B×C 的长方体积木，积木是有1×1×1 的小积木块组成的。我们设定这个长方体的高为A，宽为B，长为C。(为方便起见，长方体的长不一定要比宽的数值大)。
现在味味在这个长方体中的的左上角挖去了一个(A-1)×(B-2)×(C-2)的小长方体。并且告诉你被挖去长方体的体积为n，即n=(A-1)×(B-2)×(C-2)。现在问你，被挖去小长方体后，原有长方体积木中剩下的1×1×1的小积木块最少和最多分别是多少个。也就是说，在告诉你n值的前提下，求min{A×B×C-n}和max{A×B×C-n}。
输入
输入文件名为 block.in。
输入共1行，仅一个正整数n。
输出
输出文件名为 block.out。
输出共1行包含两个用空格隔开的正整数，依次表示最少剩余小积木块和最多剩余小积木块个数。
样例输入
【样例输入1】
4
【样例输入2】
7
样例输出
【样例输出1】
28 41
【样例输出2】
47 65
数据范围限制
对于20%的数据1 ≤n≤400
对于50%的数据1 ≤n≤10^6
对于100%的数据1 ≤ n≤10^9
提示
样例1说明：
4=(2-1)×(4-2)×(4-2) 最少剩余的小积木块为2×4×4-4=28（此时A，B，C值分别为2，4，4）
4=(5-1)×(3-2)×(3-2) 最多剩余的小积木块为5×3×3-4=41（此时A，B，C值分别为5，3，3）
正解
贪心算法，枚举挖出去的长方体的长a，宽b，高c
因为n=(A-1)×(B-2)×(C-2)
所以大的长方体=(a+1)x(b+2)x(c+2)（a，b，c分别是挖去的长方体的长，宽，高）
我们可以只枚举a和b，用n/a/b求出c
但是，必须
n%a=0，n/a%b=0，a乘b乘c=n
但是我们枚举a的范围是多少呢?
for(long long a=1;a*a*a<=n;a++)
因为n的长最小为1，所以是从1开始
因为a乘b乘c=n，是三个数相乘，所以循环的条件应该是a3<=n
（如果a乘b乘c都>n了，那么搜下去也就没用了）
知道了a，我们再来看看b的范围
for(long long b=a;a*b*b<=n;b++)
从a开始，节省了时间
循环的条件也是三个数相乘
既然我们b从a开始，那么我们的循环内容肯定也和普通的不同
m1=min((a+1)*(b+2)*(c+2),m1);
m1=min((a+2)*(b+1)*(c+2),m1);
m1=min((a+2)*(b+2)*(c+1),m1);
m2=max((a+1)*(b+2)*(c+2),m2);
m2=max((a+2)*(b+1)*(c+2),m2);
m2=max((a+2)*(b+2)*(c+1),m2);
我们每种条件都要判断一下，
| a | b | c |
|---|---|---|
| +1 | +2 | +2 |
| +2 | +1 | +2 |
| +2 | +2 | +1 |
循环解决了，现在来解决输出
cout<<m1-n<<' '<<m2-n;
记得要-n，因为求的是挖走后的体积
录屏链接
2月29日普及C组第一题100分做法（正解）（李恪佳）.wmv
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,m1,m2;
int main()
{
//freopen("block.in","r",stdin);
//freopen("block.out","w",stdout);
cin>>n;
m1=2147483647;//找最小值
for(long long a=1;a*a*a<=n;a++)//循环
if(n%a==0)//判断是否可以整除
for(long long b=a;a*b*b<=n;b++)
if(n/a%b==0)//判断是否可以整除
{
long long c=n/a/b;
if(a*b*c==n)//是否相乘为n
{
m1=min((a+1)*(b+2)*(c+2),m1);//3种情况
m1=min((a+2)*(b+1)*(c+2),m1);
m1=min((a+2)*(b+2)*(c+1),m1);
m2=max((a+1)*(b+2)*(c+2),m2);
m2=max((a+2)*(b+1)*(c+2),m2);
m2=max((a+2)*(b+2)*(c+1),m2);
}
}
cout<<m1-n<<' '<<m2-n;
return 0;
}
下面附本次比赛的其它题目
2020.02.29模拟赛11（第一题）
2020.02.29模拟赛11（第二题）
2020.02.29模拟赛11（第三题）
2020.02.29模拟赛11（第四题）
2020.02.29模拟赛11（第五题）
2020.02.29模拟赛11（总结）
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