题目分享R

题意：有n只蚂蚁在木棍上爬行，每只蚂蚁的速度都是每秒1单位长度，现在给你所有蚂蚁初始的位置（蚂蚁运动方向未定），蚂蚁相遇会掉头反向运动，让你求出所有蚂蚁都·掉下木棍的最短时间和最长时间。

分析：（其实很久之前在洛谷上就做过一个类似的题，好像叫独木桥）

考虑对于两个人相遇的过程，以及最后结果的最值

第一个人位置为x1，第二个人位置为x2，其中x2>x1

这里就有两人分别朝左朝右共有4种情况

　　1.第一个人朝左，第二个人朝左

　　显然第一个人掉下去的时间是x1，第二个人掉下去的时间是x2，总用时就是x2

　　2.第一个人朝左，第二个人朝右

　　显然第一个人掉下去的时间是x1，第二个人掉下去的时间是l-x2，总用时就是max(l-x2,x1)

　　3.第一个人朝右，第二个人朝右

　　显然第一个人掉下去的时间是l-x1，第二个人掉下去的时间是l-x2，总用时就是max(l-x1,l-x2)

　　4.第一个人朝右，第二个人朝左

　　这就不显然了，这样他们会发生相遇，并且掉头走，首先他们相遇的时间是（x2-x1）/2 ，他们相遇的位置就是(x1+x2)/2 ，他们分别往回返并掉下去的时间就是（x1+x2）/2 和l-(x1+x2)/2

　　那么总用时就是（x2-x1）/2+(x1+x2)/2和（x2-x1）/2 +l-(x1+x2)/2 中的最大值，化简就是max(x2 ,l-x1)

　　那么最短用时就是min(x2,max(l-x2),max(l-x1,l-x2),max(x2,l-x1)) ，最大值也同理，再与x1<x2关联一下，很容易发现，结果其实就是min(max(x1,l-x1),max(x2,l-x2)) 与max(max(x1,l-x1),max(x2,l-x2))

　　也就是说其实最小值就是把所有人的max(xi,l-xi)取最小，而最大值就是取最大

　当然这还有另一种理解，就是两个人他们是完全等效的，相遇折返其实就是相当于两个人互相穿过对方，所以也可以写出这个式子来

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     int t,l,n,i,a;
 8     scanf("%d",&t);
 9     while(t--)
10     {
11         scanf("%d%d",&l,&n);
12         int minans=0,maxans=0;
13         for(i=0;i<n;i++)
14         {
15             scanf("%d",&a);
16             minans=max(minans,min(a,l-a));
17             maxans=max(maxans,max(a,l-a));
18         }
19         printf("%d %d\n",minans,maxans);
20     }
21     return 0;
22 }

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