[Note] 关系数据理论

[Note] 关系数据理论

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目标和问题的提出

关系模式是指关系(表)之间的联系.

对于一个现实的场景,应该如何设计关系和关系之间的关系.

比如:冗余项,很多向量的某属性是同一个,这就造成了很大的空间浪费和修改后的完整性校验的隐患.

一个好的关系模式是不会发生异常,以及冗余尽量小.

问题是某些数据依赖造成的.

数据依赖

设U为关系模式中的属性集合.

对于某些属性,确定该(或多个)属性就确定了另一个属性;比如学号和院系.但反过来不行,这就叫函数依赖.记作 $f(name1,2,....)=name$.

这样的函数依赖集合记为F.

数据依赖是完整性约束的表现形式,体现于属性值内的关联问题.

• 函数依赖
• 多值依赖
• 连接依赖

关系模式的简化描述

R(U,D,DOM,F)

• R:关系名
• U:属性的集合
• D:U来自的域
• DOM:属性对域的映像集合
• F:属性之间依赖的关系集合

简化为 $R<U,F>$

仅保留属性和之间的关系

当r满足F时称r为R的一个关系(实例化)

为优化和排除问题,使用规范化理论进行优化.

关系的规范化

函数依赖(*)

定义

$\forall Relationship\ r\in U,X,Y\in U,if r(X)\ is\ equal,\not\exists r(Y)\ is\ not\ equal.$

则称X决定Y或Y依赖X,记作 $X\rightarrow Y$.

注意:X和Y都是U上的属性(组)

否则写作 $X\not\rightarrow Y$

对于该属性的所有下属数据都应该遵守.

反过来说,不能仅仅看关系给出的实例(向量)就推出依赖条件,要研究给出的语义确定.

平凡依赖

$X\rightarrow Y,Y\not\in X$

这是非平凡的.
$X\rightarrow Y,Y\in X$
这是平凡的.

平凡的函数依赖不反映有意义的语义,所以讨论非平凡的.

完全依赖/部分依赖

如果 $X\rightarrow Y$且 $\forall X'\in X,X'\not\rightarrow Y$,则称Y完全函数依赖X.此时X是最小决定Y的关系集-没有冗余

否则称部分函数依赖.

部分函数依赖意味着有冗余关系属性.

传递依赖

$if\\ X\rightarrow Y,Y\not\in X, Y\not\rightarrow X,Y\rightarrow Z$

称Z对X传递.

如果 $X\rightarrow Y,Y\not\in X, Y\rightarrow X$,Z为直接依赖.此时X和Y是一对一的关系(函数单调?).

?

设K为U中的属性组, $K\rightarrow^F U$完全依赖称候选码

如果 $K\rightarrow^P U$部分依赖,称K为超码(?)

候选码是最小的超码

主码

主属性/非主属性

全码

外部码:U中属性(组)X不是R的码但是是另一个关系的码,称X为R的外部码.

See: https://blog.csdn.net/G_beginner/article/details/6773288

Also: https://blog.csdn.net/qq_38213586/article/details/84348470

码

码是一个或多个属性的集合。

超码

是一个或多个属性的集合，超码中的这些属性可以让我们在一个实体集中唯一地标识一个实体。

候选码

候选码是极小的超码集，也就是它的任意真子集都不是超码，而他本身是超码。

主码

主码是被选中用来在一个关系中区分不同元组的候选码。

范式

范式是符合某级别的关系的模式的集合

范式就是对关系模式的不同级别的规范

低级范式包含高级范式

规范化

通过模式分解,将低级关系转化为几个高级关系模式的集合

1NF

所有数据项都是不可分的(即无表中表),所有属性都是同级的不存在附属关系.

最基本的要求

插入异常:当部分主属性合法缺失时无法插入

删除异常:删除部分信息时删除了向量的其他信息

数据冗余大

2NF

每个非主属性都完全函数依赖R的码,不存在部分依赖主属性的属性

也就是属性组R决定而且刚好决定其他每个属性

To reach:分解模式

可以解决1NF的插入和删除问题,简化修改操作.

还是不能完全消除异常和冗余,存在非主属性对码的传递函数依赖

3NF

非主属性没有部分依赖也没有传递依赖.

定义:不存在 $X\rightarrow Y,Y\rightarrow Z, Y\not\rightarrow X$的X:码;Y:属性组;Z非主属性( $Y\not\in Z$)


这样的就不是3范式.(Sloc在语义定义中是由Sdept决定的,也就是由Sno决定.下面的箭头是逻辑依赖而不是语义依赖.)

性质:不部分依赖也不传递依赖

BCNF(3.5NF)

所有属性没有部分依赖也没有传递依赖.

进一步消除了主属性对码的函数依赖.

定义:
$\forall X\rightarrow Y\ and\ X\not\in Y,X必含有候选码$
则称BCNF.

性质:所有非主属性对每一个候选码都是完全函数依赖,所有主属性对每一个不包含的候选码是完全函数依赖,没有任何属性完全函数依赖于非码的任何属性.

BCNF理论上已经达到最大的规范程度.

多值依赖

$C\rightarrow\rightarrow T$

有对称性,传递性.

4NF

对于每个非平凡多值依赖 $X\rightarrow\rightarrow Y$,X都含有候选码.也就是只允许函数依赖而不允许其他的多值依赖模式

若X->->Y，而Z=U-X-Y空集，则称X->->Y为平凡的多值依赖。否则，称X->->Y为非平凡的多值依赖。

可以看出，如果把上面的一组改为一个，那么多值依赖就变成了函数依赖。当然一个值组成的组也是组，所以说，函数依赖是多值依赖的特殊情况。

Conclusion

范式的作用:消除决定因素非码的非平凡函数依赖

• 1NF消除表中表(非平凡)
• 2NF消除非主属性对码的传递函数依赖
• 3NF消除非主属性对码的传递函数依赖
• BCNF消除主属性对码的部分依赖和传递函数依赖
  ，称X->->Y为非平凡的多值依赖。

可以看出，如果把上面的一组改为一个，那么多值依赖就变成了函数依赖。当然一个值组成的组也是组，所以说，函数依赖是多值依赖的特殊情况。

Conclusion

范式的作用:消除决定因素非码的非平凡函数依赖

• 1NF消除表中表(非平凡)
• 2NF消除非主属性对码的传递函数依赖
• 3NF消除非主属性对码的传递函数依赖
• BCNF消除主属性对码的部分依赖和传递函数依赖
• 4NF消除非平凡且非函数依赖的多值依赖