一.规范化程度判断
例5 关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，函数依赖集F={B→D，AB→C}，试求R最高属于第几范式。AB为候选码
AB->C、D且B->D存在非主属性对码的部分依赖,最高位1NF例6 关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E}，函数依赖集F={AB→CE，E→AB，C→D}，试求R最高属于第几范式。在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y-叉号X Y→Z，Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖
AB）+=ABCDE=U，且（E）+=ABCDE=U，所以AB、E为候选码；
由于F中不存在部分依赖，故R至少属于2NF；
因AB→C，AB→E，C→D，存在非主属性对码的传递依赖，所以最高为2NF。
例7 关系模式R（U，F），其中U={A，B，C}，函数依赖集F={A→B，B→A，A→C}，试求R最高属于第几范式。
A和B闭包都是U,候选码仅有一个属性,故不存在部分依赖,至少为2NF;
A->B,B->A,A->C,由于A->B,B->A,属于3NF
也符合BCNF
在3NF基础上
关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF例8 关系模式R（U，F），其中U={A，B，C}，函数依赖集F={A→B，B→A，C→A}，试求R最高属于第几范式。
必须先求出C是候选码,唯一，不存在部分函数依赖，故2NF，但C→A，A→B，存在非主属性对码的传递依赖，所以R最高为2NF。
例9 关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，函数依赖集F={A→C，D→B}，试求R最高属于第几范式。
解：根据判定定理及推论得：属性AD肯定在候选码中，又因（AD）+=ABCD=U，所以AD为候选码；
而AD→B，D→B，存在非主属性对码的部分依赖，所以R最高为1NF。
例10 关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，函数依赖集F={A→C，CD→B}，试求R最高属于第几范式。
解：根据判定定理及推论得：属性AD肯定在候选码中，又因（AD）+=ABCD=U，所以AD为候选码；
必须逐个求解闭包，不能主观臆断。
而AD→C，A→C，存在非主属性对码的部分依赖，所以R最高为1NF。
二.闭包求法
先看一下求解闭包
例：关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E，I}，F={A→D，AB→E，BI→E，CD→I，E→C}，计算（AE）+。1.令X={A,E},X(0)=AE;
2.计算X(1),逐一扫描集合中各个函数依赖,在F中找到左边是AE子集的函数依赖，其结果是X(1)=ACDE;
3.X(0)!=x(1),且X(1)!=U,重新扫描,得到X(2)=ACDEI
4.X(2)!=X(1),但在F中用过的函数依赖的左边属性已经没有X(2)的子集,所以不必计算下去,其闭包为ACDEI三.求最小依赖集
例：设有依赖集：F={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}，计算与其等价的最小依赖集。我们分三个步骤实现
1.将依赖右边属性单一化,结果为
F1={...D->E,D->G,CG->B,CG->D,CE->A,CE->G...}(这里只列出了增加的部分)
2.在F1中去掉依赖左部多余的属性,结果为
已经有C->A,CE->A去掉;求CD闭包为ABCEDG,故将ACD->B改为CD->B
F2={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→G}
3.在F2中去掉多余依赖
根据CD→B，CG→B，CG→D得到CG→B多余，去掉
F3={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→D，CE→G }
CG→B与CD→B不能同时存在，但去掉任何一个都可以，说明最小依赖集不唯一
四.求候选码
例1：关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，F={A→B，C→D}，试求此关系的候选键。可以求出各个闭包
A+=AB
B+=B
C+=CD
D+=D
AB+=AB
AC+=ACBD=U
AD+=ABD
......
因为AC+=U,A+!=U,C+!=U,故AC为其候选码
这样求法保证一定正确算法：
对于给定的关系R（A1，A2，…, An）和函数依赖集F，可将其属性分为四类：
L类：仅出现在F的函数依赖左部的属性；
R类：仅出现在F的函数依赖右部的属性；
N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性；
LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性
定理1 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。
(好像是废话)
推论 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的惟一候选关键字。
定理2 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是R类属性，则X不在任何候选关键字中。
定理 3 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员
推论 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类和L类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的惟一候选关键字