菜鸡开始写题解了，613div2 C. Fadi and LCM

C. Fadi and LCM
题目地址

教训：
没仔细看题，直接3wa。
后面看清楚了一直到contest结束一直wa。qwq。

题意：

1. lcm：最大公倍数（可能英语彩鸡不知道）
2. 本题给你一个数x要找到两个数的lcm（a，b）=x；且要满足找到的两个数max（a，b）最小。

题解：
对于一个数eg：x=6。可以是（1，6）（2，3）
（1，6）是不行，不是最优解。因为max（1，6）=6；
而（2，3）行，因为max（2，3）<max（1，6）；

下面介绍两种思路。

1. 暴力枚举
   1） 因为是求lcm。根据上面的（2，3）可知，gcd（a，b）==1
   （a，和b应该互质）而sqrt（x）为1e6的范围（x最大1e12）.
   2）所以综上开始暴力，找每个是x的因子 a，并求出b=x/a；
   在通过更新最优解来输出答案。具体看代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int  maxn=1e6+10;
ll vis[maxn],prime[maxn];
ll pre[maxn];
vector<ll>v;
ll gcd(ll a, ll b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);//求是否互质
}
int main()
{
    //cout<<gcd(392863,510510)<<endl;
    ll n;
    ll a,b,mid;
    cin>>n;
    mid=sqrt(n+0.5);
    a=n,b=1;//初始化。并以a，b来存值
    for(int i=1; i<=mid; i++)
    {//开始暴力
        ll x,y;
        if(n%i==0)
        {
            x=i,y=n/i;
            if(gcd(x,y)==1)//==1，就是互质
            {
                if(max(x,y)<max(a,b))
                {
                    a=x;//更新最优解
                    b=y;
                }
            }
        }
    }
    cout<<min(a,b)<<' '<<max(a,b);
    return 0;
}

2. 质因分解：
   1）一个数总能拆成多个质数相乘。
   2）把x质因分解，并把每个素因子存放到vector里。
   3）最后dfs。
   合理性分析：
   因为2357…31（最多12个）<=1e12.(由此可以证明前面分解的质数，最多有12个)
   dfs的复杂度是2^12所以不会tle。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans=0;//存a，b里最小的
vector<ll>v;
void dfs(ll a,ll b, int tot)
{
    if(tot>=v.size())
    {
        ans=min(ans,max(a,b));
        return;
    }
    dfs(a*v[tot],b,tot+1);
    dfs(a,b*v[tot],tot+1);
}
int main()
{
    ll x,xx;
    ll t=1;
    cin>>x;
    xx=x;
    ans=xx;
    for(ll i=2; i*i<=x; i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            t=1;
            while(x%i==0)
            {
                t*=i;
                x/=i;
            }
            v.push_back(t);
        }
    }
    //cout<<"ok"<<endl;
    if(x>1)v.push_back(x);//这里要注意。因为可能分解时还有剩
    sort(v.begin(),v.end());//对里面的质因子排序（2^x1...7^x2）
    //题目中的x1和x2因题而异，所以要排序，不知哪个更大。
    dfs(1,1,0);//开始暴力dfs
    cout<<xx/ans<<' '<<ans<<endl;
    return 0;
}