13-快速排序

快速排序（QuickSort）

如果要排序数组中下标从 p 到 r 之间的一组数据，我们选择 p 到 r 之间的任意一个数据作为 pivot（分区点）

遍历 p 到 r 之间的数据，将小于 pivot 的放到左边，将大于 pivot 的放到右边，将 pivot 放到中间，如下图：以5作为分区点

数组 p 到 r 之间的数据就被分成了三个部分：

前面 p 到 q-1 之间都是小于 pivot 的，

中间是 pivot，

后面的 q+1 到 r 之间是大于 pivot 的

根据分治、递归的处理思想，用递归排序下标从 p 到 q-1 之间的数据和下标从 q+1 到 r 之间的数据，直到区间缩小为 1，就说明所有的数据都有序了

递推公式：

quick_sort(p…r) = quick_sort(p…q-1) + quick_sort(q+1… r)

终止条件：

p >= r

// 快速排序，A是数组，n表示数组的大小 

quick_sort(A, n) { quick_sort_c(A, 0, n-1) }

// 快速排序递归函数，p,r为下标 

quick_sort_c(A, p, r) { 

if p >= r then return 

q = partition(A, p, r) // 获取分区点

quick_sort_c(A, p, q-1) 

quick_sort_c(A, q+1, r)

}

partition() 分区函数，就是随机选择一个元素作为 pivot（一般情况下，可以选择 p 到 r 区间的最后一个元素），然后对 A[p…r] 分区，函数返回 pivot 的下标。

partition() 分区函数：

我们申请两个临时数组 X 和 Y，遍历 A[p…r]，

将小于 pivot 的元素都拷贝到临时数组 X，

将大于 pivot 的元素都拷贝到临时数组 Y，

最后再将数组 X 和数组 Y 中数据顺序拷贝到 A[p…r]。

如果按照这种思路实现的话，partition() 函数就需要很多额外的内存空间，就不是原地排序了

原地排序伪代码：

partition(A, p, r) { 

pivot := A[r] 

i := p for

j := p to r-1 do { 

if A[j] < pivot {

swap A[i] with A[j] i := i+1 

}

} 

swap A[i] with A[r]

return i

通过游标 i 把 A[p…r-1] 分成两部分。

A[p…i-1] 的元素都是小于 pivot 的，我们暂且叫它“已处理区间”，A[i…r-1] 是“未处理区间”。

我们每次都从未处理的区间 A[i…r-1] 中取一个元素 A[j]，与 pivot 对比，如果小于 pivot，则将其加入到已处理区间的尾部，也就是 A[i] 的位置。