数据结构与算法之如何基于顺序存储/链式存储不同角度设计一个栈
前言
前面几篇，我们学习了关于线性表的顺序存储以及链式存储，并对链式存储方式的单向链表、单向循环链表、双向链表和双向循环链表的基本操作有了一定的了解。而在我们的日常的工作中还常听到一个词 —— 栈。
那么栈的结构是什么样的呢？如何基于顺序存储/链式存储两个不同角度设计一个栈呢？接下来，我们先看一下 栈 的结构。
1. 栈的结构
- 栈：只有栈顶一个出口，先进后出或者说是后进先出。直接上图：
将一个元素加入栈的过程为压栈或者入栈
将栈顶元素弹出的称为出栈
- 队列：从一端进，从另一端出，先进先出(
FIFO)，直接上图：
2. 顺序存储的栈
顺序栈的示意图：
2.1 顺序存储栈的设计
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 // 存储空间初始分配量
typedef int Status;
typedef int SElemType;
// 顺序栈结构
typedef struct {
SElemType data[MAXSIZE]; //
int top; //栈顶指针
}SqStack;
2.2 顺序存储栈的操作
- 创建一个空栈，约定当栈顶指针的值为-1时，表示空栈
// 创建一个空栈
Status InitStack(SqStack *S) {
S->top = -1; // -1 当栈顶指针的值为-1时，表示空栈
return OK;
}
- 置空 顺序栈的置空，只需修改
top为 -1 即可
Status ClearStack(SqStack *S) {
// 顺序栈的置空，只需修改top为-1即可
S->top = -1;
return OK;
}
- 判断顺序栈是否为空 判断
top是否为 -1
Status StackEmpty(SqStack S) {
// 对于参数，什么时候带*，什么时候不带*
// 当需要修改里面的值的时候，带*，
if (S.top == -1) {
return TRUE;
} else {
return FALSE;
}
}
- 返回栈的长度
Status StackLength(SqStack S){
return S.top + 1;
}
- 获取栈顶元素，用 e 带回
Status GetStackTopElem(SqStack S, SElemType *e) {
if (S.top == -1) { // 此时为空栈
return ERROR;
} else {
*e = S.data[S.top];
}
return OK;
}
- 入栈
Status PushData(SqStack *S, SElemType e) {
// 满栈
if (S->top == MAXSIZE - 1) {
printf("此栈已满\n");
return ERROR;
}
// 栈顶指针加1
S->top ++;
// 新元素赋值给栈顶
S->data[S->top] = e;
return OK;
}
- 出栈，用e带回出栈元素
Status Pop(SqStack *S, SElemType *e) {
// 判断空栈
if (S->top == -1 ) {
printf("此栈为空\n");
return ERROR;
}
// 出栈元素赋值给e
*e = S->data[S->top];
// 栈顶指针-1
S->top--;
return OK;
}
- 打印栈元素
Status StackShow(SqStack S) {
// 从栈底到栈顶
printf("从栈底到栈顶\n");
for (int i = 0; i <= S.top; i++) {
printf("%d ", S.data[i]);
}
printf("\n");
// 从栈顶到栈底
printf("从栈顶到栈底\n");
for (int i = S.top; i >= 0; i--) {
printf("%d ", S.data[i]);
}
printf("\n");
return OK;
}
3. 链式存储的栈
栈的链式存储，我们需要一个节点，这个节点和单向链接的节点一样，一个数据域，一个指针域。
链式栈的结构：
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3.1 链式存储栈的设计
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 // 存储空间初始分配量
typedef int Status;
typedef int SElemType;
// 链式栈节点
typedef struct StackNode{
SElemType data;
struct StackNode *next;
}StackNode, *LinkStackPtr;
// 链式栈
typedef struct {
int count; // 记录元素数
LinkStackPtr top; // 指向栈顶
}LinkStack;
3.2 链式存储栈的操作
- 创建空栈
Status InitStack(LinkStack *S) {
S->top = NULL;
S->count = 0;
return OK;
}
- 栈置空
Status ClearStack(LinkStack *S) {
LinkStackPtr p,q;
p = S->top;
while (p) {
q = p;
p = p->next;
free(q);
}
S->count = 0;
return OK;
}
- 判断是否是空栈
Status StackEmpty(LinkStack S){
if (S.count == 0)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
- 返回S的元素个数,即栈的长度
int StackLength(LinkStack S){
return S.count;
}
- 用e返回栈顶元素
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e){
if(S.top == NULL)
return ERROR;
else
*e = S.top->data;
return OK;
}
- 入栈
Status Push(LinkStack *S, SElemType e) {
// 创建新节点,并赋值
LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
temp->data = e;
// 把当前的栈顶元素赋值给新结点的后继
temp->next = S->top;
// 将新结点temp 赋值给栈顶指针
S->top = temp;
S->count++;
return OK;
}
- 出栈
Status Pop(LinkStack *S, SElemType *e) {
LinkStackPtr p;
// 判断为空
if (StackEmpty(*S)) {
return ERROR;
}
// 栈顶元素赋值给*e
*e = S->top->data;
// 将栈顶结点赋值给p
p = S->top;
// 使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点
S->top = S->top->next;
// 释放
free(p);
// 计数-1
S->count --;
return OK;
}
- 遍历链栈
Status StackTraverse(LinkStack S){
LinkStackPtr p;
p = S.top;
while (p) {
printf("%d ",p->data);
p = p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
4.栈和递归
什么是递归？
若在一个函数、过程或者数据结构的定义的内部又直接或间接的出现定义本身，我们称之为递归。
下面的三种情况，用递归来解决问题
-
定义是递归，比如：阶乘，裴波拉契数列
采取
分治法进行递归求解问题，需要满足的三个条件- 能将问题转换为一个小问题，而新问题和原问题解法相同或类同，
- 可以通过上述转换使问题简化
- 必须有个明确的出口
-
数据结构是递归，比如链表。
-
问题的解决方法是递归，比如：皇后问题，迷宫问题
递归过程和递归工作栈
例如，当在main函数中，调用first函数，而在first函数中调用second函数，如图：
当调用函数时，递归工作栈如下图：
为了确保递归函数正确执行，系统需要建立一个递归工作栈作为整个递归函数运行期间使用的数据存储区，每一次递归所需的信息构成一个工作记录，其中包括所有实参，所有的局部变量以及以上一层的返回地址。
每进入一层，就产生一个新的工作记录压入栈顶，每退出一个递归，就从栈顶弹出一个工作记录。
当前执行层的工作记录必须是递归工作栈的栈顶的工作记录，称为活动记录。
