LeetCode1140. 石子游戏 II(python,动态规划)

1 问题

亚历克斯和李继续他们的石子游戏。许多堆石子 排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。最初，M = 1。

在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下的 前 X 堆的所有石子，其中 1 <= X <= 2M。然后，令 M = max(M, X)。

游戏一直持续到所有石子都被拿走。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，返回亚历克斯可以得到的最大数量的石头。

示例：

输入：piles = [2,7,9,4,4]
输出：10
解释：
如果亚历克斯在开始时拿走一堆石子，李拿走两堆，接着亚历克斯也拿走两堆。在这种情况下，亚历克斯可以拿到 2 + 4 + 4 = 10 颗石子。 
如果亚历克斯在开始时拿走两堆石子，那么李就可以拿走剩下全部三堆石子。在这种情况下，亚历克斯可以拿到 2 + 7 = 9 颗石子。
所以我们返回更大的 10。 

提示：

1 <= piles.length <= 100
1 <= piles[i] <= 10 ^ 4

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-ii
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2 解法

动态规划， $dp[i][X]$代表从第 $i$堆到最后一堆，以[1,X]的方式拿能拿到的最大堆数。

class Solution:
    def stoneGameII(self, piles):
        len_p = len(piles)
        dp = [[-1 for _ in range(len(piles))] for _ in range(len_p)]
        reverse_sum = [0 for _ in range(len_p)]
        for i in range(len_p-1, -1, -1):
            reverse_sum[i] = piles[i] + (reverse_sum[i+1] if i+1<len_p else 0)
        def dp_helper(dp, start, X):
            if (start<len_p):
                if (start+X<len_p) :
                    if (dp[start][X] != -1):
                        return dp[start][X]
                else:
                    return reverse_sum[start]
            else:
                return 0
            best = 0
            for k in range(1,X+1):
                if start >= len(piles):
                    break
                best = max(best, (reverse_sum[start] - dp_helper(dp,start+k, max(X,2*k)) ) ) 
            dp[start][X] = best
            return best
        res = dp_helper(dp,0,2)
        return res