POJ1769（线段树+DP)

飞翔

题意 : 给定一个区间长度 n ，接下来给出 m 个子区间，要求最少选出多少个区间才能使得 1~n 这个区间被所选的所有子区间覆盖

分析：

首先是动态规划，dp[i]表示把最大值从1位置搞到第i个小装置结尾最少需要多少个小装置，这样的话，从小到大遍历所有装置，每次查询当前装置之前的装置区间和当前装置相交的装置，更新dp就可以了。

那么问题就来了，装置有m个，这样O(m^2)的算法绝壁TLE。

用线段树来维护区间最小dp值信息，每个点维护ll到rr范围内的dp最小是多少。没算完一个新的小装置只需把它的dp值插到树上就行了。

然后TLE了，这里有个小贪心，每次更新不需要更新区间信息，因为对每个区间，r点之前的信息对更新之后的装置dp没有贡献，因为要努力使最大值向右移，因此单点更新即可。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
const int maxn = 5e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int minx[maxn<<2];
int dp[maxn];
int L[500010], R[500010];

void PushUP(int rt) { minx[rt] = min(minx[rt<<1], minx[rt<<1|1]); }
void build(int l,int r,int rt) {
    if (l == r) {
        minx[rt] = INF;
        return ;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUP(rt);
}
void update(int p,int sc,int l,int r,int rt) {//单点更新，参数(更新点，更新值，总区间左端点，总区间右端点，根节点编号)
    if (l == r) {
        minx[rt] = sc;
        return ;
    }
    int m =(l+r)>>1;
    if (p <= m) update(p , sc , lson);
    else update(p , sc , rson);
    PushUP(rt);
}
 int query(int L,int R,int l,int r,int rt) {//查询最大值的写法、最小值同理、求和区间写法在下面
     if (L <= l && r <= R)
         return minx[rt];

     int m = (l + r) >> 1;
     int ret = INF;
     if (L <= m) ret = min(ret , query(L , R , lson));
     if (R > m) ret = min(ret , query(L , R , rson));
     return ret;
 }

int main(void)
{
    int m, n;
    scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i=1; i<=m; i++)
            scanf("%d %d", &L[i], &R[i]);
        build(1, n, 1);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            dp[i] = INF;
        dp[1] = 0;
        update(1, 0, 1, n, 1);
        for(int i=1; i<=m; i++){
            int val = query(L[i], R[i], 1, n, 1) + 1;
            if(val < dp[R[i]]){
                //printf("%d %d\n", L[i], R[i]);
                update(R[i], val, 1, n, 1);
                dp[R[i]] = val;
            }
        }
        printf("%d\n", dp[n]);

    return 0;
}

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