数据结构与算法（Python）（六）—— 排序算法（3）插入排序

插入排序

• 插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是构建已排序序列，将未排序元素找到已排序序列的相应位置并插入。插入排序在实现上，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
• 插入排序算法的具体运作如下：
  1. 将第一个元素视为已排序序列，比较第一个元素与第二个元素，若第二个元素小于第一个元素，则交换。
  2. 将前两个元素视为已排序序列，比较第三个元素与第二个元素，若第三个元素小于第二个元素，则交换；比较交换后的第二个元素与第一个元素，若第二个元素小于第一个元素，则交换。
  3. 将前三个元素视为已排序序列，重复以上步骤。
• 算法实现（分步）

ali = [54, 26, 93, 22, 77, 31, 44, 55, 20]
n = len(ali)  # 9

1.将第一个元素视为已排序序列，比较第一个元素与第二个元素，若第二个元素小于第一个元素，则交换。

if ali[2] < ali[1]:
    ali[2], ali[1] = ali[1], ali[2]

2.将前两个元素视为已排序序列，比较第三个元素与第二个元素，若第三个元素小于第二个元素，则交换；比较交换后的第二个元素与第一个元素，若第二个元素小于第一个元素，则交换。

i = 2
while i > 0:
    if ali[i] < ali[i - 1]:
        ali[i], ali[i - 1] = ali[i - 1], ali[i]
    i -= 1

3. 重复以上步骤，直到数列最后一个元素被插入。

• 算法实现（分步）

# 方法1
def insert_sort1(ali):
    n = len(ali)
    for j in range(1, n):
        i = j
        while i > 0:
            if ali[i] < ali[i - 1]:
                ali[i], ali[i - 1] = ali[i - 1], ali[i]
            i -= 1

# 方法2
def insert_sort2(ali):
    # 从第二个位置，即下标为1的元素开始向前插入
    for j in range(1, len(ali)):
        # 从第i个元素开始向前比较，如果小于前一个元素，交换位置
        for i in range(j, 0, -1):
            if ali[i] < ali[i - 1]:
                ali[i], ali[i - 1] = ali[i - 1], ali[i]


if __name__ == '__main__':
    ali = [54, 26, 93, 22, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(ali)
    insert_sort1(ali)
    print(ali)

• 时间复杂度
  最优时间复杂度： $O(n)$ （升序排列，序列已经处于升序状态）
  最坏时间复杂度： $O(n^2)$
  稳定性：稳定