地下城游戏（dp）

题目：https://leetcode-cn.com/problems/dungeon-game/
题意：给定一个矩阵，从（0，0）走到(n-1,m-1)，每次只能向下和向右走，要求在过程中血量必须保持正值。求最低初始血量。
题解：这是最小值最大化问题。正向不好递推，考虑逆向。令 $dp[i][j]$表示走到该点时需要的最小血量。如果其相邻点都为负数，代表往后走需要额外消耗，取最小消耗，加上自己的点值；如果相邻点存在正值，说明往后走不需要额外消耗，只需考虑自己的点值即可。

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int n = dungeon.size();
        if(!n) return 0;
        int m = dungeon[0].size();
        if(!m) return 0;
        vector<vector<int> >dp = vector<vector<int> >(n+1,vector<int>(m+1));
        for(int i = n-1;i >= 0;i--) {
            for(int j = m-1;j >= 0;j--) {
                if(i == n-1 && j == m-1) {
                    dp[i][j] = dungeon[i][j];
                    continue;
                }
                dp[i][j] = INT_MIN;
                if(i < n-1) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i+1][j]);
                if(j < m-1) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j+1]);
                if(dp[i][j] > 0) dp[i][j] = dungeon[i][j];
                else dp[i][j] += dungeon[i][j];
            }
        }
        // for(int i = 0 ;i < n;i++) {
        //     for(int j = 0;j < m;j++) {
        //         printf("%d ",dp[i][j]);
        //     }
        //     printf("\n");
        // }
        if(dp[0][0] > 0) return 1;
        return -dp[0][0]+1;
    }
};