1、几何运算：
可改变图像中各物体之间的空间关系（可以将一个像素点移动），一个几何运算需要两个独立的算法：
a、定义空间变换本身，描述像素如何从初始位置移动到终止位置，即像素的移动
b、灰度插值的算法，在一般情况下，需要后处理，可能有空洞。在一般情况下输入图像的位置是整数，而输出图像的位置坐标可能为非整数。常常需要进行各种不同的几何变换。
2、基本几何运算：
平移、旋转、镜像（水平、垂直）、放缩、拉伸
3、基本几何运算的定义：
a、对于原图像f(x,y)，坐标变换函数
b、x’=a(x,y)，y’=b(x,y)
c、唯一确定了几何变换
d、g(x’,y’)=f(a(x,y),b(x,y));
e、g(x,y)是目标图像
f、表面看没有值的改变
4、平移变换：
a、设a(x,y)=x+x0；b(x,y)=y+y0
b、简单地讲，就是实现了一个向角平移
5、旋转变换：
绕原点旋转α度
a、设a(x,y)=xcos(α)-ysin(α)；b(x,y)=xsin(α)+ycos(α)
b、重点是原点在哪里
c、此时x’和y’可能小于0或者越界
d、图像的宽和高可能会发生变化
6、图像旋转要注意会出现很多的空洞点或锯齿，必须进行填充处理，即插值处理。
7、水平镜像：
a、设a(x,y)=-x；b(x,y)=y
b、注意水平转换的时候可能会小于0，需要进行处理
8、垂直镜像：
a、设a(x,y)=x；b(x,y)=-y
9、放缩变换：
a、x方向放缩c倍，y方向放缩d倍；可以按比例，也可以任意放缩
10、拉伸变换：
a、原先在矩形框内的图片，变成一个不规则的框的图片。也可以反过来，讲一个不规则的框的图片变成一个矩形框内的图片
11、图像按比例缩小：
a、最简单是减小一半，只需要取原图的偶数（奇数）行列就可以
12、图像按任意比例缩小：
a、需要计算选择的行列，如MxN缩小为KMxKN，旧图像为f(x,y)，新图像为i(x,y)
b、i(x,y)=f(int(cx),int(cy))，c=1/k。int为取整数
13、图像不按比例缩小：
可能会带来图像的几何畸变：
a、需要计算选择的行列，如MxN缩小为K1MxK2N，旧图像为f(x,y)，新图像为i(x,y)
b、i(x,y)=f(int(c1x),int(c2y))，c1=1/k1，c2=1/k2
14、图像成倍放大：
a、将原图像放大k倍，即将一个像素值添加到新图像的kxk的子块里面
b、简单地放大会导致马赛克效应
c、如果是不按比例放大KxN倍，即将一个像素值添加到新图像的KxN的子块里面
15、图像的错切边换：
a、实际上就是景物在平面上的非垂直投影效果
b、x’=x+dy；y’=y，这是x方向的错切，随着y的增大，x’不断偏移原来的x位置
16、几何运算的应用：
a、几何校正：消除由于摄像机导致的数字图像的几何畸变
b、图像校正：由于某些特殊的摄像机（鱼眼镜头）等拍摄的图像进行几何运算可以将这样的一幅图像校正到矩形坐标系统
17、离散几何变换的计算问题：
a、旋转、放缩、拉伸变换的漏点问题（空洞填充）
b、向前映射算法：
确定输入图像中每一个像素灰度值一一转移到输出图像中。如果一个输入像素被映射到输出图像的四个像素之间的位置，则其位置从四个中选取一个。即原先是一个整数位置，现在映射到了一个小数位置，那么有四个点可以进行选择。
但是不能够解决空洞问题和重叠问题。
c、向后映射算法：
将输出图像逐一地映射回到输入图像中，以便确定其灰度值。如果一个输出像素被映射到四个输入像素之间，则灰度值从四个中任选一个。即原先是一个整数位置，现在映射到了一个小数位置，那么有四个点可以进行选择。
可以解决空洞问题。
d、向后映射算法理解上比较困难，但是是逐像素逐行得到输出图像，每一个像素的灰度值由最多四个输入图像的灰度值通过过渡重采样确定，
18、灰度插值算法：
a、输出图像被映射到输入图像的非整数位置（向后映射），即位于四个输入位置之间。因此为了确定于该位置相对应的灰度值，必须进行插值运算（即确定落入中间的像素值的灰度值）
b、最近邻插值法：令输出像素的灰度值等于离所映射到的位置最近的像素的灰度值。就是最邻近点重复。最简单，但还是会有马赛克
c、双线性插值算法（一阶插值）：
是对最近邻插值算法的一种改进，即用线性内插方法，根据四个相邻点的灰度值计算出灰度值。最简单的就是计算出四个相邻点的灰度值的平均值。
①、首先求出左上角的点和右上角的点中间值：f(u,n)=f(u,v)+α[f(u+1,v)-f(u,v)]
②、同理求出左下角和右下角的中间值：f(u0,n0)=f(u,v+1)+α[f(u+1,v+1)-f(u,v+1)]
③、通过两个中间值得到最终的值：f(x,y)=f(u,n)+β[f(u0,n0)-f(u,n)]
其中α和β是认为设置的参数。当两个都是0.5的时候，就是取四个点的平均值。
先填充纵向，再横向。
d、三次内插算法：
为了得到更精确的灰度值，不仅要考虑4个直接相邻点，还要考虑周围12个间接相邻点的灰度值。通过s(x)=sin(πx)/(πx)的三次近似多项式，即离得越近，比例不同。
求出比例后，通过比例*灰度值得到更精确的灰度值。
计算量很大，但精度高，能保持较好的图像边缘细节。
19、图像配准：
模式识别和图像处理的一种基本手段。主要用于多波段遥感图像的校准，利用在不同时间对同一地面拍摄到的两幅图片，经过校准对其中的不同点进行处理。
20、基于特征的方法：
不是直接利用图像的像素值，而是通过像素值导出的符号特征（特征点、特征线段）来实现图像匹配。
21、基于特征的方法的实现步骤：
a、选择特征基元（点，线段）：早期常用陆标，即手工完成。选择特征点是自动图像配准的一大难点。要选择收图像变换影响小的特征点
b、利用相似性消除误匹配的特征点
c、位置的整合变换：根据相邻图像之间的对应特征点对，在被配准的图像之间可建立起函数关系式（图像整合变换式），将一幅图像（变换图）的坐标变换到另一幅图像（基准图）的坐标系中合成校正图。
d、图像像素的确定：经过整合变换以后的坐标不一定为整数，因此需要重新采样和插值得到较正常的图像
22、图像变形：
给定的两幅图像，对其形状进行图像变换，颜色进行交叉融合，生成新的图像的技术。
23、图像变形的基本原理：
a、指定变形特征基元：最繁琐最困难，通常由人工完成
b、建立图像变换：利用前面指定的变形特征基元建立两幅图像之间的图像变换关系
c、进行图像变换和像素交叉融合
