codeforce刷题（四）

CodeForces 1320C World of Darkraft: Battle for Azathoth

\(n\)个武器\(m\)个盾牌，无论是武器还是盾牌都有相应的攻击值（防御值）和价格，同时还有\(p\)只怪物，每只怪物都有防御值、攻击值、和干掉它能有多少钱。你只能选择一件武器和一件盾牌去，问最终通过打怪获得最多的钱是多少（减去买武器和盾牌的花费后）？

题解

最朴素的想法是\(O(nmp)\)，显然不行。那怎么入手呢？只考虑一维的话，对武器和怪物分别排序后，二分加算后缀就能解决。现在多了一维：盾牌和怪兽的攻击，有点难办了。对于每一件武器，假如它能杀死（仅仅只是武器的攻击值大于怪兽的防御值）的怪兽集合是\(S\)，那么怎么求集合\(S\)中能获得的最大收益呢？建一颗线段树，用来维护集合\(S\)的最大收益，每加入一个怪兽，假如它的攻击值为\(x\)，那么就更新大于\(x\)的那部分的最大值。举例来说：令\(a[i] :=\) 防御值为 \(i\) 的盾牌在集合S中能帮助您取得的最大收益，加入一个攻击值为\(x\)的怪兽，就更新：\(a[x + 1] += coins, a[x + 2] += coins, ···\)，然后取它们的最大值\(max(a)\)就是集合\(S\)的最大收益。

当盾牌的防御值相同时，肯定选价格较低的那个盾牌，也就是在建树的函数中：ma[root] = max(ma[root], -b.price)。

struct monster {
    int x, y, z;
    bool operator < (const monster o) const {
        return x < o.x;
    }
};

int n, m, p, cnt;
long long ma[1000005 * 4], laz[1000005 * 4];

void Build_Tree(int l, int r, int root, int pos, int x) {
    if ((l == r) && (l == pos)) {
        ma[root] = max(ma[root], (long long)-x);  // 坑点1
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid) Build_Tree(l, mid, root << 1, pos, x);
    else Build_Tree(mid + 1, r, (root << 1) + 1, pos, x);
    ma[root] = max(ma[root << 1], ma[(root << 1) + 1]);
}

void Push_down(int root) {
    laz[root << 1] += laz[root];
    laz[(root << 1) + 1] += laz[root];
    ma[(root << 1)] += laz[root];
    ma[(root << 1) + 1] += laz[root];
    laz[root] = 0;
}

void Update_Tree(int L, int R, int l, int r, int root, int coins) {
    if (L > R) return;         // 坑点2
    if (L <= l && r <= R) {
        ma[root] += coins;
        laz[root] += coins;
        return;
    }
    if (laz[root]) Push_down(root);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (L <= mid) Update_Tree(L, R, l, mid, root << 1, coins);
    if (R > mid) Update_Tree(L, R, mid  + 1, r, (root << 1) + 1, coins);
    ma[root] = max(ma[root << 1], ma[(root << 1) + 1]);
}

int main()
{

    scanf("%d %d %d", &n, &m, &p);

    vector<pair<int, int> > a(n), b(m);
    vector<struct monster > c(p);

    int length = 0;

    myfor(i, 0, n) scanf("%d %d", &a[i].first, &a[i].second);
    myfor(i, 0, m) scanf("%d %d", &b[i].first, &b[i].second), length = max(length, b[i].first);
    myfor(i, 0, p) scanf("%d %d %d", &c[i].x, &c[i].y, &c[i].z), length = max(length, c[i].y);


    sort(a.begin(), a.end());
    sort(c.begin(), c.end());

    myfor(i, 0, length * 4) ma[i] = -INF;
    myfor(i, 0, m) Build_Tree(1, length, 1, b[i].first, b[i].second);

    int index = 0;
    long long ans = -INF;

    myfor(i, 0, n) {
        while(index < p && c[index].x < a[i].first) {
            Update_Tree(c[index].y + 1, length, 1, length, 1, c[index].z);        // length = max(c.y), 所以可能会出现：c[index].y + 1 > length 
            index++;
        }
        ans = max(ans, ma[1] - a[i].second);
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}