概述

B/B+/B*树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种平衡多路查找树(相对于二叉,B树每个内节点有多个分支),与红黑树相比,在相同的的节点的情况下,一颗B树的高度远远小于红黑树的高度.B树上操作的时间通常由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成,而CPU的速度非常快,所以B树的操作效率取决于访问磁盘的次数,关键字总数相同的情况下B树的高度越小，磁盘I/O所花的时间越少.

B树

B-tree树即B树，B即Balanced，平衡的意思。因为B树的原英文名称为B-tree，，B-树就是指的B树。

B树的性质

定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
根结点的儿子数为[2, M]；
除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键- - 字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
所有叶子结点位于同一层；

B树的特点

1.关键字集合分布在整颗树中；

2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；

3.搜索有可能在非叶子结点结束，因此查找不稳定；

4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找，时间复杂度为O(logn)

5.自动层次控制，由于M/2的限制，在插入结点时，如果结点已满，需要将结点分裂为两个各占

M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并；

B+树

B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树。

其定义基本与B树同，除了：
非叶子结点的子树指针与关键字个数相同（实现方法有多种形式，有的是和关键字个数相同，有的是与B树一致，即指针数=关键字数+1）；
非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（实现方法有多种形式，有的是和B树一致是开区间，有的是(K[i], K[i+1]]）；
为所有叶子结点增加一个链指针；
所有关键字都在叶子结点出现；

下图是B+树的一种形式：

在这里插入图片描述

B+ 树的特点

1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字是有序的；

2.不可能在非叶子结点命中；

3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；

4.更适合文件索引系统（B+树主要用在文件系统以及数据库做索引）；

B+树比B树的优势：

B+树的内部结点（即非叶子节点）并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。

B+树只能在叶子节点命中，因此查询效率稳定。

B树元素遍历的效率低下。B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树只能通过中序遍历来实现。