1.1 计算机视觉(Computer vision)
- 略
1.2 边缘检测示例(Edge detection example)
-卷积运算是卷积神经网络最基本的组成部分，使用边缘检测作为入门样例。以下图作为示例：
- 在这个例子中，图片太小了。如果你用一个1000×1000的图像，而不是6×6的图片，你会发现其会很好地检测出图像中的垂直边缘。在这个例子中，在输出图像中间的亮处，表示在图像中间有一个特别明显的垂直边缘。从垂直边缘检测中可以得到的启发是，因为我们使用3×3的矩阵（过滤器），所以垂直边缘是一个3×3的区域，左边是明亮的像素，中间的并不需要考虑，右边是深色像素。在这个6×6图像的中间部分，明亮的像素在左边，深色的像素在右边，就被视为一个垂直边缘，卷积运算提供了一个方便的方法来发现图像中的垂直边缘。
1.3 更多边缘检测内容(More edge detection)
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再来看看更多的边缘检测的例子:
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总而言之，通过使用不同的过滤器，你可以找出垂直的或是水平的边缘。但事实上，对于这个3×3的过滤器来说，我们使用了其中的一种数字组合。
中间的叫做Sobel的过滤器，它的优点在于增加了中间一行元素的权重，这使得结果的鲁棒性会更高一些。但计算机视觉的研究者们也会经常使用其他的数字组合，比如右侧的叫做Scharr过滤器，它有着和之前完全不同的特性，实际上也是一种垂直边缘检测，如果你将其翻转90度，你就能得到对应水平边缘检测。 -
随着深度学习的发展，我们学习的其中一件事就是当你真正想去检测出复杂图像的边缘，你不一定要去使用那些研究者们所选择的这九个数字，但你可以从中获益匪浅。把这矩阵中的9个数字当成9个参数，并且在之后你可以学习使用反向传播算法，其目标就是去理解这9个参数。所以这种将这9个数字当成参数的思想，已经成为计算机视觉中最为有效的思想之一。
1.4 Padding
- Padding有两种方式，一种是valid，这种方式p=0。还有一种是same，如果是这种方式，输入与输出的尺寸是一样大的，我门可以计算出p=(f-1)/2，习惯上，计算机视觉中，f通常是奇数，甚至可能都是这样。
1.5 卷积步长(Strided convolutions)
- 此时有了padding和stride，计算输出尺寸的公式就变成了：如果商不是一个整数怎么办？在这种情况下，我们向下取整。
1.6 三维卷积(Convolutions over volumes)
- 以下图说明：
1.7 单层卷积网络(One layer of a convolutional network)
- 看下图：
- 为了加深理解，我们来做一个练习。假设你有10个过滤器，而不是2个，神经网络的一层是3×3×3，那么，这一层有多少个参数呢？我们来计算一下，每一层都是一个3×3×3的矩阵，因此每个过滤器有27个参数，也就是27个数。然后加上一个偏差，用参数表示，现在参数增加到28个。上图是2个过滤器，而现在我们有10个，加在一起是28×10，也就是280个参数。请注意一点，不论输入图片有多大，1000×1000也好，5000×5000也好，参数始终都是280个。用这10个过滤器来提取特征，如垂直边缘，水平边缘和其它特征。即使这些图片很大，参数却很少，这就是卷积神经网络的一个特征，叫作“避免过拟合”。你已经知道到如何提取10个特征，可以应用到大图片中，而参数数量固定不变，此例中只有28个，相对较少。
- 输入与输出的关系：
1.8 简单卷积网络示例(A simple convolution network example)
- 示例：
1.9 池化层(Pooling layers)
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除了卷积层，卷积网络也经常使用池化层来缩减模型的大小，提高计算速度，同时提高所提取特征的鲁棒性。
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最大池化(max pooling):这是对最大池化功能的直观理解，你可以把这个4×4输入看作是某些特征的集合，也许不是。你可以把这个4×4区域看作是某些特征的集合，也就是神经网络中某一层的非激活值集合。数字大意味着可能探测到了某些特定的特征，左上象限具有的特征可能是一个垂直边缘，一只眼睛，或是大家害怕遇到的CAP特征。显然左上象限中存在这个特征，这个特征可能是一只猫眼探测器。然而，右上象限并不存在这个特征。最大化操作的功能就是只要在任何一个象限内提取到某个特征，它都会保留在最大化的池化输出里。所以最大化运算的实际作用就是，如果在过滤器中提取到某个特征，那么保留其最大值。如果没有提取到这个特征，可能在右上象限中不存在这个特征，那么其中的最大值也还是很小，这就是最大池化的直观理解。
必须承认，人们使用最大池化的主要原因是此方法在很多实验中效果都很好。尽管刚刚描述的直观理解经常被引用，不知大家是否完全理解它的真正原因，不知大家是否理解最大池化效率很高的真正原因。其中一个有意思的特点就是，它有一组超参数，但并没有参数需要学习。实际上，梯度下降没有什么可学的，一旦确定了f和s，它就是一个固定运算，梯度下降无需改变任何值。 -
平均池化(average pooling):
总结一下，池化的超级参数包括过滤器大小和步幅，常用的参数值为，，应用频率非常高，其效果相当于高度和宽度缩减一半。需要注意的一点是，池化过程中没有需要学习的参数。执行反向传播时，反向传播没有参数适用于最大池化。只有这些设置过的超参数，可能是手动设置的，也可能是通过交叉验证设置的。
1.10 卷积神经网络示例(Convolutional neural network example)
- 示例：
随着神经网络深度的加深，高度nh和nw宽度通常都会减少，而通道数量会增加。
1.11 为什么使用卷积？(Why convolutions?)
- 和只用全连接层相比，卷积层的两个主要优势在于参数共享和稀疏连接，这也是为什么卷积映射参数少的原因，看下图：
神经网络可以通过这两种机制减少参数，以便我们用更小的训练集来训练它，从而预防过度拟合。你们也可能听过，卷积神经网络善于捕捉平移不变。通过观察可以发现，向右移动两个像素，图片中的猫依然清晰可见，因为神经网络的卷积结构使得即使移动几个像素，这张图片依然具有非常相似的特征，应该属于同样的输出标记。实际上，我们用同一个过滤器生成各层中，图片的所有像素值，希望网络通过自动学习变得更加健壮，以便更好地取得所期望的平移不变属性。
