题解【Codeforces607B】Zuma

题面

题意简述：

有 \(n\) 个石头排成一排，第 \(i\) 个石头的颜色是 \(a_i\)。

你可以选择一段连续的回文的子段，然后把它消去，剩下的石头会向中间靠近，把之前消去的石头的空隙补上。

问按照这样的规则，最少要几次把 \(n\) 个石头都消去。

\(\texttt{Data Range:}\ 1\leq n\leq500,\ 1\leq a_i\leq n。\)

看到数据范围这么小，一眼想到区间 DP。

我们设 \(dp_{i,j}\) 表示消除区间 \([i, j]\) 所要花费的最少次数。

一些简单的边界不难想到：

\[\begin{cases} dp_{i,i}=1&\\ dp_{i,i+1}=1&(c_i = c_{i+1})\\ dp_{i,i+1}=2&(c_i \not = c_{i+1}) \end{cases}\]

然后具体想一想怎么转移：

• 若 \(c_i = c_{j}\)，那么很明显区间 \([i, j]\) 可以和区间 \([i+1,j-1]\) 一起消除，所以 \(dp_{i,j}=dp_{i+1,j-1}\)。
• 若 \(c_i \not = c_j\)，那么枚举分割点 \(k\)，消除区间 \([i,j]\) 就可以转化为消除区间 \([i,k]\) 和 \([k+1,j]\)，所以 \(dp_{i,j}=\min\limits_{k=i}^{j-1}\{dp_{i,k}+dp_{k+1,j}\}\)。

代码就很好写了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair <int, int> PII;
typedef pair <int, PII> PIII;

inline int gi()
{
	int f = 1, x = 0; char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
	return f * x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f, N = 503;

int n, m;
int a[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    n = gi();
    for (int i = 1; i <= n; i+=1) a[i] = gi();
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    for (int i = 1; i <= n; i+=1)
        dp[i][i] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i+=1)
        if (a[i] == a[i + 1]) dp[i][i + 1] = 1;
        else dp[i][i + 1] = 2;
    for (int len = 3; len <= n; len+=1)
        for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i+=1)
        {
            int j = i + len - 1;
            if (a[i] == a[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
            for (int k = i; k < j; k+=1)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
        }
    printf("%d\n", dp[1][n]);
    return 0;
}